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苏科版七年级上册第2章 有理数2.3 数轴精品测试题
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这是一份苏科版七年级上册第2章 有理数2.3 数轴精品测试题，文件包含23数轴-七年级数学上册同步精品讲义苏科版解析版docx、23数轴-七年级数学上册同步精品讲义苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
数轴
知识点一、认识数轴、画数轴
1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；
（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；
（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.
2. 数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；
（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
例：下列能正确表示数轴的是（ ）
【解答】D
【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.
知识点二、数轴与有理数、无理数的关系
1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；
（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；
（3）0用原点表示.
2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.
3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.
例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、
【解答】见解析
【解析】如图所示：
知识点三、利用数轴比较有理数的大小
1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.
例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.
【解答】见解析
【解析】如图所示：
由上图可得.
巩固练习
一．选择题
1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．±3
2．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1.5 D．﹣3
3．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．不存在
4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（ ）
A．2 B．7 C．11 D．12
5．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ）
A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米
6．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点D D．点E
7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
8．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
二．填空题
9．点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为 ．
10．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 ．
11．在数轴上点P到原点的距离为5，且点P在原点的左边，则点P表示的数是 ．
12．数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为 ．
13．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 ．
14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 ；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
三．解答题
15．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65OA．
（1）求点B表示的数；
（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．
16．如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度．
（1）A点表示数为 ，B点表示数为 ；
（2）若运动1秒时，求C点与D点的距离．
17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）
+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17
（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
19．如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N分别是线段AO和AB的中点．
（1）求点M、N表示的有理数；
（2）求线段MN的长度．
20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C同学的家的位置．
（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？
21．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．
（1）若以点B为原点，则a＝ ，c＝ ；
（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．
22．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM=23AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
23．我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．
当点A所表示的数是﹣1.5时，
①如果存在点A的2倍关联点，则a＝ ；点P所表示的数是 ；
②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝ ．
数轴
知识点一、认识数轴、画数轴
1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；
（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；
（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.
2. 数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；
（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
例：下列能正确表示数轴的是（ ）
【解答】D
【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.
知识点二、数轴与有理数、无理数的关系
1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；
（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；
（3）0用原点表示.
2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.
3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.
例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、
【解答】见解析
【解析】如图所示：
知识点三、利用数轴比较有理数的大小
1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.
例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.
【解答】见解析
【解析】如图所示：
由上图可得.
巩固练习
一．选择题
1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．±3
2．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1.5 D．﹣3
3．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．不存在
4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（ ）
A．2 B．7 C．11 D．12
5．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ）
A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米
6．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点D D．点E
7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
8．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3
二．填空题
9．点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为 ．
10．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 ．
11．在数轴上点P到原点的距离为5，且点P在原点的左边，则点P表示的数是 ．
12．数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为 ．
13．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 ．
14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 ；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
三．解答题
15．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65OA．
（1）求点B表示的数；
（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．
16．如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度．
（1）A点表示数为 ，B点表示数为 ；
（2）若运动1秒时，求C点与D点的距离．
17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）
+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17
（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
19．如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N分别是线段AO和AB的中点．
（1）求点M、N表示的有理数；
（2）求线段MN的长度．
20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C同学的家的位置．
（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？
21．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．
（1）若以点B为原点，则a＝ ，c＝ ；
（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．
22．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM=23AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．
23．我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．
当点A所表示的数是﹣1.5时，
①如果存在点A的2倍关联点，则a＝ ；点P所表示的数是 ；
②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝ ．
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