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人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀教学作业ppt课件
展开15.1.2 分式的基本性质
人教版数学八年级上册
1.理解并掌握分式的基本性质.(重点)2.理解约分和最简分式的意义,能够运用分式的基本性质对分式进行变形.3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.(难点)
1.下列各式中,属于分式的是( )A. B. C. D. 2.当x____时,分式 有意义.3.当x____时,分式 的值为零.
B
≠0
=-1
4. 的依据是什么?
分数的基本性质: 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.
5.由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么 , .
一般地,对于任意一个分数 ,有 , (c≠0),其中a,b,c是数.
类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
一般地,对于任意一个分数 ,有 , (c≠0),其中a,b,c是数.
分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
例1.填空:
看分母如何变化,想分子如何变化.
看分子如何变化,想分母如何变化.
想一想:(1)中为什么不给出x≠0,而(2)中却给出了b ≠0?
填空:
(1) (2)
(3) (4)
例2.不改变分式的值,使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数.
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
约去 的分子和分母的公因式3x,不改变分式的值,把 化为 .
例1.填空:
联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分吗?
与分数的约分类似,在例1(1)中,我们利用分式的基本性质,约去 的分子和分母的公因式x,不改变分式的值,把 化为 .
例1.填空:
像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
经过约分后的分式 , 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使得结果成为最简分式或者整式.
例4.约分:(1) (2) (3)
分析:为约分,要先找出分子和分母的公因式.
解:(1)
找公因式方法:
(1)分子、分母系数的最大公约数;(2)分子、分母公共字母的最低次幂.
(公因式是5abc)
例4.约分:(1) (2) (3)
解:(2)
分析:约分时,分子或分母若是多项式,能分解则先进行因式分解,再找出分子和分母的公因式进行约分.
(3)
约分的基本步骤
(1)若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去公共字母的最低次幂;(2)若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子、分母所有的公因式.
注意事项:(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
联想分数的通分,由例1你能想出如何对分式进行通分吗?
例1.填空:
与分数的通分类似,在例1(2)中,我们利用分式的基本性质,将分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把 和 化成分母相同的分式.
例1.填空:
像这样,根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
注意:确定最简公分母是通分的关键.
最简公分母
例5.通分:
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
不同的因式
最简公分母
1·(x-5)
(x-5)
1·(x+5)
1
(x+5)
例5.通分:
例5.通分:
(x+y)(x-y)
x(x+y)
最简公分母
x(x+y)(x-y)
(3)最简公分母是x(x+y)(x-y).
确定几个分式的最简公分母的一般步骤:(1)分母为多项式的先因式分解;(2)系数:各分式分母系数的最小公倍数;(3)字母:各分母的所有字母的最高次幂;(4)多项式:各分母所有多项式因式的最高次幂;(5)写成积的形式.
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什么?
找分子与分母的最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
B
C
B
D
A
D
C
ab(a+b)(a-2b)
8
分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
经过约分后的分式 , 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使得结果成为最简分式或者整式.
约分的基本步骤
(1)若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去公共字母的最低次幂;(2)若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子、分母所有的公因式.
注意事项:(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
确定几个分式的最简公分母的一般步骤:(1)分母为多项式的先因式分解;(2)系数:各分式分母系数的最小公倍数;(3)字母:各分母的所有字母的最高次幂;(4)多项式:各分母所有多项式因式的最高次幂;(5)写成积的形式.
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