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初中人教版14.1.2 幂的乘方优质教学作业ppt课件
展开14.1.2 幂的乘方
人教版数学八年级上册
1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点)2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.(难点)
同底数幂乘法法则:am•an=______.(m,n都是正整数) 即:同底数幂相乘,底数_____,指数_____.
am+n
不变
相加
计算:(1)93×95 =____; (2)a6·a2 =____; (3)x2·x3·x4 =____;(4)(-x)3·(-x)5 =____; (5)(-x)3·x3 =____; (6)a2·a4 + a·a5 =____.
98
a8
x9
x8
-x6
2a6
(1) (32)3表示什么? (2) (a2)3表示什么? (3) (am)3表示什么?
(1) (32)3表示3个32 相乘,即:32×32×32(2) (a2)3表示3个a2 相乘,即:a2·a2·a2(3) (am)3表示3个am 相乘,即:am·am·am
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果,你能发现什么规律?(1) (32)3=32×32×32 = 3( )(2) (a2)3=a2·a2·a2 = a( )(3) (am)3=am·am·am = a( ) (m是正整数)
6
6
3m
思考:对于任意底数 a 与任意正整数m,n.
(am)n =
(am)n =
am·am·…·am
= am + m +…+m
= amn
幂的乘方法则:(am)n=______.(m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数_____,指数_____.
amn
不变
相乘
例1.计算:(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
解:(1) (103)5=103×5=1015(2) (a4)4=a4×4=a16(3) (am)2=am×2=a2m(4) -(x4)3=-x4×3=-x12
例2.计算: (1) [(a+b)2]3 ; (2) [(a2)3]4 .
解:(1) [(a+b)2]3 =(a+b)2×3=(a+b)6 (2) [(a2)3]4 =(a2×3)4 = a2×3×4= a24
拓展:[(am)n]p = amnp (m,n,p都是正整数)
【点睛】运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.
(-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号.
比一比:
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号.
例3.计算:
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(-a)2(-a2)3+a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18;
(2) a2(-a)2(-a2)3+a10
= -a2·a2·a6+a10
= -a10+a10 = 0
【点睛】与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项.
幂的乘方法则的逆用:
想一想:amn可以写成什么形式?
amn = (am)n
= (an)m
填一填:(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )(2) 若am =3,那么:a2m =_____=___.
5
2
(am)2
9
例4.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值. (1)103m; (2)102n; (3)103m+2n.
解:(1)103m=(10m)3=33=27;
(2)102n=(10n)2=22=4;
(3)103m+2n=103m×102n=(10m)3× (10n)2 =27×4=108.
【点睛】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;
(2)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
解:(1) (x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729;
(2) ∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.
例5.比较3500,4400,5300的大小.
分析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.
【点睛】比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,然后再进行大小比较.
C
D
C
C
D
A
x8
a3b2
16
<
幂的乘方法则:(am)n=______.(m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数_____,指数_____.
amn
不变
相乘
拓展:[(am)n]p = amnp (m,n,p都是正整数)
幂的乘方法则的逆用:
amn = (am)n
= (an)m
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