人教版八年级上册15.3 分式方程获奖教学作业ppt课件

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15.3.1 分式方程及其解法(1)
人教版数学八年级上册
1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.(重点、难度)
1.什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数为1(次)的整式方程叫做一元一次方程.
√
×
×
√
3.请解上述方程(4).
解：去分母(方程两边乘12)，得 4(2x-1)=3(x+2)-12去括号，得 8x-4=3x+6-12移项，得 8x-3x=6-12+4合并同类项，得 5x=-2化系数为1，得 x=
章前引言 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？
如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值.
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.
解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg. 根据题意，可得方程：______________.
(x+3000)
方程有什么共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
分式方程
整式方程
分式方程
分式方程
分式方程
分式方程
整式方程
整式方程
如何解分式方程：
上述分式方程中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)=60(30+v) 解得 v=6
 
将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.
解：方程两边乘x(x+3000)，得 9000(x+3000)=15000x 解得 x=4500检验：将x=4500代入原方程中，左边=2=右边，因此x=4500是原分式方程的解.两块试验田每公顷的产量分别是4500kg、7500kg.
下面我们再解一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
真相揭秘:分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
在这里，我们把x=5称它为方程②的增根.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验----必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
例1.解方程:
解：方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9 检验:当x=9时，x(x-3) ≠0所以,原分式方程的解为x=9.
 
解方程：
解：(1)方程两边乘2x(x+3)，得 x+3=4x 解得 x=1检验：当x=1时，2x(x+3)≠0所以，原分式方程的解为x=1.
解：(2)方程两边乘3(x+1)，得 3x=2x+3(x+1) 解得 x=-1.5检验：当x=-1.5时，3(x+1)≠0所以，原分式方程的解为x=-1.5.
例2.解方程:
解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
解：(1)方程两边乘(x+1)(x-1)，得 2(x+1)=4 解得 x=1检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
解:(2)方程两边乘(x-2),得1=-(1-x)-3(x-2)解得x=2检验:当x=2时, x-2=0，因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
解方程：
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤：
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
去分母
x=a
解整式方程
检验
最简公分母为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a是分式方程的解
 
A
D
 
C
 
D
B
B
 
等式的基本性质2
 
等式的基本性质1
 
 
 
 
 
 
 
 
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤：
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
去分母
x=a
解整式方程
检验
最简公分母为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a是分式方程的解