2021学年第十五章 分式15.3 分式方程精品一课一练

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专训15.3.2 分式方程应用举例
一、单选题
1．（2021·河北·献县教育体育局教研室八年级期末）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均价格多5元，且购买科普类图书数量比文学类图书数量少100本，求科普类图书每本的价格是多少元．设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】
解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
2．（2021·北京·清华附中八年级月考）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．
【详解】
解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元
根据题意列出方程得：．
故选项A．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
3．（2021·四川渠县·八年级期末）甲种污水处理器处理吨的污水与乙种污水处理器处理吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x＋20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，列出方程．
【详解】
解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x＋20）吨/小时，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
4．（2021·四川宣汉·八年级期末）宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设原计划每天铺设管道的长度为千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可．
【详解】
解：设原计划每天铺设管道的长度为千米，
则可列方程为．
故选择B．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．


二、填空题
5．（2021·山东·济宁市实验初中八年级月考）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．
【答案】
【分析】
设原有人数为人，根据增加之后的人数为人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程．
【详解】
解：设原有人数为人，根据则增加之后的人数为人，
由题意得，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
6．（2021·全国·八年级课时练习）为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的 ，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？
设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天，由题意可得方程组________________，又设，原方程组变形为________________，解这个关于a、b、c的三元方程组，得a=______，b=______，c=______，所以x=______，y=______，z=______．
【答案】 10 15 30
【分析】
设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天，由题意可得关于x、y、z的方程组，再设，可得到关于 的方程组，可求出，从而求出 ，即可求解．
【详解】
解：设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天，由题意可得：

又设，
则原方程组变形为，
解得： ，
∴，
解得： ．
故答案为： ；；；；；10；15；30．
【点睛】
本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
7．（2021·全国·八年级课时练习）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的，求步行与骑自行车的速度各是________．
【答案】
【分析】
设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．
【详解】
解：设步行速度为 ，则骑自行车的速度为 ，根据题意得：
，
解得： ，
经检验，是原方程的解且符合题意，
则 ，
答：步行与骑自行车的速度各是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8．（2021·重庆市育才中学九年级月考）每年中秋节，某商家生产的甲、乙、丙三种月饼礼盒一直深受消费者喜爱．今年中秋节，该商家继续售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒，已知去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为．今年，由于商家加大了促销宣传力度，预计三种月饼礼盒的营业额都会增加，其中甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的，此时，甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为，为使今年乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为，则今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为______．
【答案】##
【分析】
根据题意分别把今年和去年三种月饼礼盒的营业额表示出来，再根据甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的列出方程求解即可．
【详解】
解：∵甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为，且乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为，
∴今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4∶6∶5，
设今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别为4a，6a，5a，则今年总营业额为15a，
∵去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为，
∴设去年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别为4b，9b，7b，则去年总营业额为20b，
∴今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别增加了，，，总营业额增加了，
∵甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的，
∴，
解得：，
经检验：b＝0.6a符合题意，
∴今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为，
故答案为：1∶25．
【点睛】
本题考查了列代数式，分式方程的应用，理清题意，设出未知数，列出分式方程是解决本题的关键．

三、解答题
9．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？
【答案】这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张．
【分析】
设这一售票点在5月份售出的指定日票为x张，则平日票为2x张，然后根据平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设这一售票点在5月份售出的指定日票为x张，则平日票为2x张，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解．
10．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）A，B 两种型号机器人搬运原料. 已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 10kg，且 A 型机器人搬运 100kg 所用时间与 B 型机器人搬运 80kg 所用时间相等， 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料
【答案】A机器人每小时搬运50千克，B机器人每小时搬运40千克
【分析】
设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+10）kg原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运100kg所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
【详解】
.解：设B机器人每小时搬运x千克原料，则A机器人每小时搬运（x+10)千克。
根据题意得： = ，
去分母得：100x=80(x+10)，
∴100x=80x+800，
∴20x=800，
∴x=40；
经检验得x=40是原方程的解
∴x=40 ，
∴x+10=50；
答：A机器人每小时搬运50千克，B机器人每小时搬运40千克．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．（2021·北京昌平·八年级期中）为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
【答案】44
【分析】
设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，再根据题意：一班用时比二班用时多半小时，列出方程即可．
【详解】
解：设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，
根据题意：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：一班的平均车速是44千米/时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
12．（2021·全国·八年级课时练习）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样加工同样多的零件就少用．采用新工艺前､后每小时分别加工多少个零件？
【答案】采用新工艺前､后每小时分别加工零件30个､39个
【分析】
设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工个零件，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】
解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工个零件，
根据题意，得
解得：
经检验得：是分式方程的解，符合题意
则
答：采用新工艺前､后每小时分别加工零件30个､39个
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出分式方程．
13．（2021·全国·八年级课时练习）某航空公司为了保证C检工作正常进行，事先组织机务人员到外地跟班学习C检工作，后又具体分析研究，周密地制订出C检的具体实施方案，因而工作效率提高了，经过31名机务人员的艰苦努力，终于提前5天完成了C检，为公司节约了数十万元的维修费用．请问：原计划多少天完成C检？（根据飞机维护规定，一架飞机每飞行，要进行一次定期检查，称为A检；每飞行，就要进行一次中大修性质的全面维护、保养、检查工作，称为C检．）
【答案】原计划约22天完成C检
【分析】
设原计划x天完成C检，那么原来的工作效率为，后来的工作效率为（1＋30%）•，根据实际工作效率×实际工作时间＝工作总量列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划x天完成C检，由题意得分式方程[（1＋30%）•]×（x−5）＝1，
解得x＝，
经检验x＝为原分式方程的解．

答：原计划约22天完成C检．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．
14．（2021·全国·八年级课时练习）某商店甲种糖果的单价为20元/kg，乙种糖果的单价为16元/kg．为了促销，现将10kg乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为17.5元/kg，那么混合销售与分开销售的销售额相同．这包甲种糖果有多少千克？
【答案】这包甲种糖果有6 kg．
【分析】
由题意知：混合后糖果的总价混合后糖果的总质量=17.5．如果设这包甲种糖果的质量为x千克，列出分式方程解出x即可．
【详解】
解：设这包甲种糖果有x千克，不混合销售销售额为（20x+16×10）元，
依题意得：，
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
答：这包甲种糖果有6 kg．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
15．（2021·全国·八年级课时练习）某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，那么x满足怎样的分式方程？
【答案】或．
【分析】
设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则机械装运的工作效率为，由于用人工装运完成了一半任务，则人工装运，根据题意列分式方程，解得，再验根，据此解题．
【详解】
解：设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则机械装运的工作效率为，由于用人工装运完成了一半任务，则人工装运，
根据题意得，
解这个方程得，，
经检验，是原方程的解，
所以单独采用机械装运h可以完成后一半任务
故x应满足分式方程或．
【点睛】
本题考查分式方程的应用：先设未知数，再根据题意列分式方程，然后解分式方程，最后验根．
16．（2021·全国·八年级课时练习）李庄村原来用耕地种植粮食作物，用种植经济作物．为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为．设有种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？
【答案】．
【分析】
设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么现在粮食作物的种植面积为（x+10）hm2，经济作物的种植面积为（80-x）hm2，等量关系为：粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7，依此列出方程即可．
【详解】
解：设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，根据题意得
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
17．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级月考）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且乙厂单独完成万只口罩的生产比甲厂单独完成万只口罩的生产多用天，求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
【答案】甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
【分析】
设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出分式方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴=6．
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是多少元？
【答案】（1）600套；（2）200元
【分析】
（1）设动漫公司第一次购套玩具，根据题意列方程，求解即可；
（2）设每套玩具的售价元，列不等式求解．
【详解】
解：（1）设动漫公司第一次购套玩具，由题意得：
，
解这个方程，，
经检验，是原方程的根．
∴，
答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．
（2）设每套玩具的售价元，由题意得：
，
解这个不等式，，
答：每套玩具的售价至少是200元．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程及不等式是解题的关键．
19．（2020·全国·八年级单元测试）为稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．
（1）已知乙队的工作效率是甲队的倍，如果两队单独施工完成该项工程，甲队比乙队多用天，求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）当甲队施工天完成基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．
①求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
②若乙队参与该项工程施工的时间不超过天，求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？
【答案】（1）乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．（2）①36天，②至少40天
【分析】
（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，列出相应分式方程求解即可；
（2）①由甲队施工20天完成工程的可得出甲队单独施工完成整项工程所需时间，结合乙队加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出两队共同施工的时间，设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，根据两队每天完成的工程量共同工作的时间整项工程的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
②设甲队施工天完成该项工程，根据乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
由题意，得，
解方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
（2）①由题意得，甲队单独施工天完成该项工程的，
所以甲队单独施工天完成该项工程.
甲队单独施工完成剩余的工程的时间为（天），
于是甲、乙两队共同施工的时间为（天）．
设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，
则，
解方程，得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：若乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
②设甲队从开始施工到完成该工程需要天，
依题意列不等式，得，
解得：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校九年级月考）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
【答案】（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；（2）该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
【分析】
（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，根据数量＝总价÷单价结合花2500元购买的A品牌足球数量是花2000元购买的B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，根据总价＝单价×数量结合该中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，
依题意得： ，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x＋30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，
依题意得：50×（1＋8%）（50−m）＋80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（2021·吉林铁西·八年级期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1）；；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析．
【分析】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，根据甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，即可得出关于y的分式方程；
（2）根据小华同学的解题思路，解分式方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，
依题意得：；
设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，
依题意得：．
故答案为：；；
（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．（2021·福建晋安·八年级期末）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的功效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．
（1）求原计划每天铺设路面的长度;
（2）若市政部门原来每天支付工人600元，提高效率后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为整个过程准备了22000元的流动资金．请问所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
【答案】（1）10米；（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由见解析．
【分析】
根据关键句子“每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务”找到等量关系列出方程求解即可．
【详解】
解：设原计划每天铺设x米，则增加后每天铺设（1+20%）x米．

解得：x=10
经检验：x=10是原方程的根，且符合题意；
答：原计划每天铺设路面的长度为10米．
（2）所准备的流动资金够支付工人工资．
理由：共支付工人工资为：=21240（元），
∵21240<22000，
∴所准备的流动资金够支付工人工资．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．
23．（2021·四川成都·八年级期末）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．
（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？
（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？
【答案】（1）该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件; （2）八折
【分析】
（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，利用单价＝总价÷数量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出第一批购进这种衬衫的数量，再将其代入2x中即可求出第二批购进这种衬衫的数量；
（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，利用总利润＝销售总价−进货成本，结合要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．
【详解】
解：（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，
依题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×100＝200．
答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．
（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，
依题意得：60×（100＋200−20）＋60××20−4000−8800≥4960，
解得：m≥8．
答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（2021·河南汝州·八年级期末）为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发一小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求张老师骑自行车的平均速度；
（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克？
【答案】（1）千米/时； （2）12．
【分析】
（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/时，则张老师驾车的平均速度为3x千米/时，根据“张老师每天上班要比开车早出发一小时，才能按原驾车时间到达学校．”可列出方程，解出即可；
（2）由（1）得到张老师驾车的平均速度为千米/时，即可求出张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量．
【详解】
解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/时，则张老师驾车的平均速度为3x千米/时，根据题意得：
，
解得： ，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：张老师骑自行车的平均速度为千米/时；
（2）由（1）得张老师驾车的平均速度为千米/时，
∴ （千克），
即张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量12千克．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
25．（2021·河南汝阳·八年级期末）某文具店第一次用元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了个．
（1）第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后该款书包按元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于元，问最低打几折？
【答案】（1）第一次每个书包的进价是元；（2）9折
【分析】
（1）设第一次每个书包的进价是元，根据题意列出分式方程，故可求解；
（2）设打折，先求出第二次购进该款书包数，再根据题意列出不等式，故可求解．
【详解】
（1）设第一次每个书包的进价是元
依题意，得，解得，检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次每个书包的进价是元．
（2）设打折，由（1）知第二次购进该款书包（个）．
由，解得
所以最低打折．
【点睛】
此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
26．（2021·湖南宁乡·八年级期末）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备．已知每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同．
（1）求两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台？
【答案】（1）每台种设备万元，每台种设备万元；（2）10台
【分析】
（1）设A种设备每台万元，则B种设备每台万元，然后根据题意列分式方程即可求出结论；
（2）设购买种设备台，则购买种设备台，，然后根据题意列一元一次不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设每台种设备万元，则每台种设备万元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
且
答：每台种设备万元，每台种设备万元．
（2）设购买种设备台，则购买种设备台，
根据题意得：，
解得：．
又∵为整数，
∴．
答：种设备至少要购买台．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
27．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．
（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；
②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．
【答案】（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．
【分析】
（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x−200）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：去年每辆A型车的售价为2000元；
（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：1500m＋2500n＝30000，
∴m＝20−n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种进货方案，
方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；
方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；
方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．
②选择方案1的利润为（2000−200−1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；
选择方案2的利润为（2000−200−1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；
选择方案3的利润为（2000−200−1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．
∵6300＜6600＜6900，
∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．
28．（2021·江苏新吴·八年级期末）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
【答案】（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折．
【分析】
（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，则第一批购进本，第二批购进本，结合第二批的数量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；
（2）由（1）得第二批购进60本，设剩余的笔记本每本最低打折，由第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.
【详解】
解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元
由题意得：
解之得：
经检验为原方程的解
答：第一批笔记本每本进价为8元．
（2）设剩余的笔记本每本最低打折，而第二批购进本，
由题意得：
解之得：
答：剩余的笔记本每本最低打七五折
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟悉购买数量等于购买总金额除以单价，每本笔记本的利润乘以销售的数量等于总利润是解本题的关键.
29．（2021·吉林铁西·八年级期末）某商店计划今年的圣诞节购进、两种纪念品若干件．若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元．
（1）求一件种纪念品、一件种纪念品的进价各是多少元？
（2）老板花费480元种纪念品后，以每个20元的价格销售种纪念品，当种纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使种纪念品的销售利润不低于224元，剩余的种纪念品每个售价至少要多少元？
【答案】（1）购买一件种纪念品需16元，购买一件种纪念品需12元；（2）剩余的种纪念品每个售价至少要为14元
【分析】
（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4) 元，根据数量=总价÷单价，结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设剩余的B种纪念品每个售价为y元，根据销售利润不低于224元，列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一件种纪念品需16元，购买一件种纪念品需12元．
（2）设剩余的种纪念品每个售价为元
依题意，得：
解得：
答：剩余的种纪念品每个售价至少要为14元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
30．（2021·湖北武汉·八年级期末）现有甲、乙两个搬运工作小组来完成一种特殊材料的搬运工作．甲组比乙组每小时多搬运30 kg，甲组搬运900 kg所用时间与乙组搬运600 kg所用时间相等．
（1）求甲组每小时可搬运多少这种材料？
（2）若甲组搬运900 kg与乙组搬运300 kg所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540 kg与乙组搬运600 kg所需搬运费和为9800元，求甲、乙两个小组每小时的搬运费分别为多少元？
（3）在（2）的条件下若甲组搬运 m kg这种材料与乙组搬运 n kg 这种材料所需的搬运费和不超过1 万元，请直接写出m与n满足的关系式．
【答案】（1）90 kg；（2）甲组每小时的搬运费为800元，乙组每小时的搬运费为500元；（3）16m +15n ≤ 18000
【分析】
（1）设乙组每小时搬运x kg这种材料，则甲组每小时搬运（x+30）kg，利用甲组搬运900 kg所用时间与乙组搬运600 kg所用时间相等列分式方程即可解答；
（2）甲组每小时的搬运费为 a 元，乙组每小时的搬运费为 b 元，依题意列二元一次方程组即可解答；
（3）根据题意列出不等式整理即可．
【详解】
解：（1）设乙组每小时搬运x kg这种材料，则
依题意可得，
解得x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解．
∴x+30=90, 即甲每小时可搬运这种材料 90 kg．
（2）由（1）可知甲组搬运900 kg与乙组搬运300 kg所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540 kg与乙组搬运600 kg所需搬运费和为9800元，
即甲组搬运10小时与乙组搬运5小时所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540 kg与乙组搬运600 kg所需搬运费为9800元，
设甲组每小时的搬运费为 a 元，乙组每小时的搬运费为 b 元，则
依题意可得，

解得
∴甲组每小时的搬运费为800元，乙组每小时的搬运费为500元．
（3）若甲组搬运 m kg这种材料与乙组搬运 n kg 这种材料所需的搬运费不超过1 万元，
即，
整理得：．
【点睛】
本题主要考查了分式方程、二元一次方程组的应用、不等式的应用，理解题意根据题目中数量关系列出方程（不等式）是解题关键．