数学八年级上册15.3 分式方程精品练习题

过关卷15.3 分式方程及其应用

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（2020·贵州·铜仁一中实验学校八年级月考）下列关于x的方程：①，②，③，④中，分式方程有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2021·山西·八年级期末）解分式方程时，去分母后变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·贵州·铜仁一中实验学校八年级月考）“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·陕西莲湖·八年级期末）已知是分式方程的解，则的值为（    ）

A． B．1 C．3 D．

5．（2021·全国·八年级课时练习）某市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到了1小时，则自行车队的速度为（    ）

A．6千米/时 B．8千米/时 C．9千米/时 D．15千米/时

6．（2021·全国·八年级课时练习）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2021·全国·八年级课时练习）下列每小题中的两个方程的解相同有（    ）组．

（1）与；（2）与；

（3）与；（4）与

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（2021·湖北荆门·八年级期末）若分式与的值互为相反数，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级期末）若关于x的方程＝1无解，则m的值是（　　）

A．1 B．2 C．0或2 D．1或2

10．（2021·全国·九年级专题练习）小文从学校出发走了230米后，小月也从学校出发往相同的方向走．当小月走了2000米时，她还落后小文20米，那么，小月还要走（　　）米才能追上小文．

A．210 B．190 C．190 D．210

11．（2021·重庆巴蜀中学九年级月考）若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2021·重庆八中九年级月考）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（2021·全国·八年级课时练习）某质检部门抽取甲､乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率．

14．（2021·黑龙江虎林·八年级期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________．

15．（2020·江苏·南通市新桥中学八年级月考）已知，且，则x=______．

16．（2021·四川甘孜·八年级期末）定义运算“※”：，如果，那么的值为______．

17．（2021·安徽东至·七年级期末）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为_______．

18．（2021·湖南岳阳·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则___________．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度

20．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级月考）解方程

（1）       

（2）

21．（2021·山东·济宁市实验初中八年级月考）从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？

22．（2021·河北安国·八年级期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

（1）请你求出盖住部分化简后的结果；

（2）当x＝3时，y等于何值时，原分式的值为5．

23．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）某单位在疫情期间用6000元购进A、B两种口罩1100包，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且一包A种口罩的单价是一包B种口罩单价的1.2倍．

（1）求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过11000元的资金再次购进A、B两种口罩共2000包，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少包？

24．（2021·浙江东阳·七年级期末）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．

（1）求每个A，B类摊位的占地面积．

（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．

①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．

②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．