初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程精品ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，解分式方程的一般步骤，解这个整式方程，写出原分式方程的解，学习目标，课堂导入，知识点，新知探究，未知数，已知数等内容，欢迎下载使用。

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得：x=1.检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是 x=1.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得：x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，则原分式方程无解.
1、了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步骤.2、能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算.
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母a，其中a表示常数，而②为一般的分式方程.猜想：分式方程①的解应该是用含有字母a的式子表示的值.
含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
解含字母的分式方程的示例
解：方程两边同时乘以x-1，得a=x-1，解得：x=a+1.检验：当x=a+1时，x-1=a≠0，所以x=a+1是原分式方程的解.
解关于x的分式方程： .
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可.注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘以最简公分母.
已知关于 x 的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检验后得出结论.
关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠-2
解析：关于 x 的分式方程，则说明 x 是未知数，a 代表已知数，则解出的 x 是含有字母 a 的式子表示.由题可知，原分式方程的解为负数，则含有字母 a 的式子为负数.注意分式方程的解要进行检验.
解：方程两边同时乘以x+1，得2x+a=x+1.解得，x=1-a.因为原分式方程的解为负数，所以x<0，即1-a<0.解得a>1.注意：将x=1-a进行检验，即是x+1=1-a+1≠0，解得a≠2.综上所述，a的取值范围是a>1且a≠-2.
解析：关于 x 的分式方程，则说明 x 是未知数，k 代表已知数，则解出的 x 是含有字母k的式子表示.由题可知，原分式方程有解，则含有字母 k 的式子经过检验满足分式方程解的条件.
关于x的分式方程 有解，则k的取值范围是_______________.
解析：分式方程无解分为两种情况：①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0；②分式方程化为的整式方程无解.根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)-(1-kx)=-1，即(2+k)x=4.①当2+k≠0，即k≠-2时， .因为原分式方程无解，所以x-2=0，即x=2.解得：k=0.②当2+k=0，即k=-2时，化简后的整式方程无解，则原分式方程无解.综上所述，k=0或k=-2.
解析：①将分式方程转化为整式方程，得到整式方程的解，这个解是用含字母的式子表示的；②令各分式的最简公分母为0，求出其增根；③将增根代入用字母表示的整式方程的解中，从而确定所求字母的值.
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)+(1-kx)=-1，即(2-k)x=2.解这个整式方程得： .由题意可知：增根为x=2，将增根x=2代入整式方程的解，可得 ，解得：k=1.则k的值为1.
解析：先将分式方程转化为整式方程，得到整式方程的解是用含字母a的式子表示，根据原分式方程的解是正数，则可以得到含有字母a的式子大于0.注意：要检验整式方程的解不能使最简公分母为0.