人教版八年级上册15.3 分式方程完美版课件ppt

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，分式方程，知识点2，解分式方程的基本思路，解分式方程的一般步骤，解这个整式方程等内容，欢迎下载使用。

方程的概念：指含有未知数的等式.
整式方程的概念：方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
不是整式方程的有：（2）、（3）、（4）、（7）
1、了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程；掌握解分式方程的步骤.2、能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.
思考1：一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
解：设江水的流速为v km/h，轮船顺流行驶的速度为 (40+v) km/h，行驶130 km所用的时间为 h；轮船逆流行驶的速度为 (40-v) km/h，行驶70 km所用的时间为 h .
这个方程跟我们学过的整式方程有什么区别？
1、是方程；2、分母中含有未知数.
1、是方程；2、分子中含有未知数，分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分式方程和整式方程的区别与联系（1）区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程.（2）联系：分式方程可以转化为整式方程.
分式方程的两边同时乘以(40-v)(40+v)
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；（2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
解：方程两边同乘x(x-1)，得3(x-1)=2x.解得：x=3.检验：当x=3时，x(x-1)≠0.所以原分式方程的解为x=3.
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.
下列式子：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ .其中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①是方程，但该方程的分母不含未知数，不是分式方程；③不是方程，故不是分式方程；⑤是方程，但分母中不含未知数，不是分式方程；②④满足分式方程的定义.
B
解分式方程： .
解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得：x=1.5.检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5 .
解分式方程： .
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得：x=-1.检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.
解分式方程： .
解：原分式方程可化为 ,方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得：x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.
解：方法一（去分母） 方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解这个整式方程得：x=8.经检验，x=8是原方程的解.
用多种方法解分式方程： .
解：方法二（倒数法） 对原方程两边同时取倒数，得 .通分，得 .则4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程的解.
解：方法三（设参数法） 令 ， 则 ，k(x+2)=5. 解得 ，所以x=8.经检验，x=8是原方程的解.
解：方法四（分子对等法） 将分子化相等，得 .由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程的解.
解分式方程： .