人教版八年级上册15.3 分式方程优质课件ppt

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程优质课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，解分式方程的一般步骤，解这个整式方程，写出原分式方程的解，学习目标，课堂导入，知识点，新知探究，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
1、会列分式方程解决实际问题.2、能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得：方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.
实际应用题中常见的基本数量关系 （1）行程问题：路程=速度×时间； （2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间； （3）利润问题：利润=售价-进价；利润率=(利润/进价)×100%.
列分式方程解决实际问题的重点（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程.（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用的时间为 h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系，得：方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得： .检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为 . 答：提速前列车的平均速度为 km/h.
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.根据题意： .
方程两边同时乘以x得： ，解得 x=20.经检验，x=20是原分式方程的解.因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要30天.因为20<30，所以选择甲队.答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.
列分式方程解决实际问题
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
解析：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的数量；根据购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的数量.根据购买两种树木的总量为150棵列出式子.
解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.根据题意，得： .方程两边同时乘以1.5x，得：12000×1.5+9000=150×1.5x.解得：x =120.经检验：x =120是原分式方程的解×120=180.答：银杏树和玉兰树的单价分别是120元、180元.
某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
解析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.（1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.根据“A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”列方程；（2）设购进A型机器人a台，则由“每小时搬运材料不得少于2800kg”列不等式.
解：（1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.根据题意，得： .方程两边同时乘以x(x+30)，得：1000x=800(x+30).整理得：200x=24000，解得：x=120.经检验，x=120是原分式方程的解.当x=120时，x+30=150.答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料.