人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系一等奖ppt课件

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1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作 圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. （难点）
根据图形，回答以下问题：
（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？ 你是怎样判断的？
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例1 如图，线段AB是☉O的直径，直线AC与AB交于点A，∠ABC=45°，且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.
分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AC即可.
证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°，即AB⊥AC.
∴ AC是☉O的切线.
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　∴ AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴ AB是⊙O的切线.
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过D作DE ⊥AC于E.
∵∠ABC =90°，∴DB ⊥ AB.
又∵AD平分∠BAC，DE ⊥AC，
∴AC 是⊙O 的切线.
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
(1)有交点，连半径，证垂直；
证切线时辅助线的添加方法
(2)无交点，作垂直，证半径.
1. 如图 所示，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗？为什么？
解：BD 是⊙O 的切线．
连接 OD, ∵OD＝OA，∠A＝30°， ∴∠DOB＝60°.
∵∠B＝30°，∴∠ODB＝90°.∴BD 是⊙O 的切线．
2. 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线．
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
（1）假设AB与CD不垂直，过点O作 一条直径垂直于CD，垂足为M；
理由是：直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.
（2）则OM（3）所以AB与CD垂直.
例4 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB.若∠B=25°，求∠P的度数.
∵∠AOP=2∠B=50°，
∴∠P=180°-90°-50°=40°.
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
例5 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O相切于点D．求证：AC 是⊙O 的切线．
分析：判定切线，无切点，则作垂直(OE），证半径（OE=OD）；由AB与⊙O相切于点D，得OD⊥AB；再根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质，即可得出结论.
证明：如图，连接OD，OA，过O 作OE ⊥AC于E.
∵⊙O 与AB 相切于D，∴OD ⊥ AB.
又∵△ABC 为等腰三角形，O 是BC 的中点，
∴AO 平分∠BAC.
∵OD 是⊙O 半径，OE ＝OD，OE ⊥ AC，
∴AC 是⊙O 的切线．
又OD ⊥AB ，OE⊥AC，
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
分析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；
(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.
(1)求证：△ACB≌△APO；
在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO（ASA）.
证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.
(2)若AP＝ ，求⊙O的半径．
∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.
3. 如图所示，点 A 是⊙O 外一点，OA 交⊙O 于点 B，AC 是⊙O 的切线，切点是 C，且∠A＝30°，BC＝1.求⊙O 的半径．
解：连接 OC. 因为AC 是⊙O 的切线，所以∠OCA ＝90°. 又∵ ∠A＝30°， ∴ ∠COB＝60° ∴ OBC 是等边三角形． ∴ OB＝BC＝1，即⊙O 的半径为 1.
如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF、CM．判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；
1．(3分)下列直线中能判定为圆的切线的是( )A．与圆有公共点的直线B．过圆的半径外端的直线C．垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线D．过半径的外端且与半径垂直的直线
2．(4分)如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是( )A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2 D．AC的中点在⊙A上
3．(4分)如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD
解：(1)证明：连结OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB.∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＋∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.