人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系获奖ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系获奖ppt课件，共49页。

1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. （重、难点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点） 4.了解反证法的证明思想.
问题 2020年东京奥运会我国射击运动员杨倩获10米气步枪首枚金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故点D在⊙A上； AB=3r，故点C在⊙A外.
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
3. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，
又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.
1. 外接圆⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学应该建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
解：学校应该建在AB和AC垂直平分线的交点上
4. 如图,已知直角坐标系中,A(0,4), B(4,4), C(6,2).
(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.
解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径线段DM ,所以点D在圆M内.
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为(　　)A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一条直线l上A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　.这与　　　　　　　　　　　矛盾，假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
6. 利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45° D.每一锐角都大于45°
1．(临沂中考)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径．
1．(3分)已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是为( )A．点P在圆内 B．点P在圆上C．点P在圆外 D．不能确定2．(3分)(三门峡期中)在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为( )A．点A在圆外 B．点A在圆内C．点A在圆上 D．无法确定
3．(3分)已知⊙O的半径为3，点P到⊙O的圆心的距离是方程x2－5x＋6＝0的根，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内 B．点P在圆上C．点P在圆外 D．点P在圆内或圆上
4．(3分)⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P在⊙O________．
5．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，确定点A，C及AB中点M与⊙B的位置关系．
6．(3分)已知A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
7．(4分)如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点_____．
8．(3分)如果一个三角形的外心在它的一条边上，那么此三角形必是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形
9．(4分)下列命题正确的是( )①经过三点一定可以作圆；②三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心；③一个圆只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤三角形的外心到三边的距离相等．A.①②③ B．①③⑤ C．②④ D．②⑤
14．平面上一点到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为_______cm.15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是______．
16．(10分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，AD＝4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A有怎样的位置关系？(2)若以A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
17．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连结AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE.
解：(1)证明：由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形(2)∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又∵AD＝BC，∴CE＝BC，作OM⊥BC于点M，ON⊥CE于点N，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
直角三角形的外心在斜边中点处
注意：同一直线上的三个点不能作圆