初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定优秀教学作业ppt课件

12.2.4 直角三角形全等的判定---HL 导学案

一、学习目标：

1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．

2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．

重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．

难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．

二、学习过程：

课前自测

1.判定两个三角形全等方法____________________.

2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.

(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).

(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).

(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).

思考：若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？_______________

合作探究

探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

作图区：

【归纳】直角三角形“HL”判定方法

文字语言：_________________________________________________________

几何语言：

典例解析

例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.

【针对练习】如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？

例2.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC.

【针对练习】已知：如图，，，，求证：．

例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF.

【针对练习】已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．

例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．

达标检测

1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.

2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.

(1)________________(     )(2)________________(    ) (3)________________(     )(4)________________(    ) 

3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.

4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.

5.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求证：AC⊥CE.

6.如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.

己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)