初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定完美版课件ppt

教学

环节

教学过程

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1）   掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；

2）   通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的两个三角形是否唯一确定；

3）   经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；

4）   通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.

观看本节课学习内容

明确学习目标，有利于帮助学生进行针对性学习

环节一

创设情景

【回顾与反思】

1、   复习旧知：

(1)    在两个三角形中，已知三组元素对应相等，有哪几种情况？

(2)    情况1：三个角分别对应相等、

情况2：三条边分别对应相等、

情况3：两边一夹角、两边一对角

情况4：两角一夹边、两角一对边

(3)    到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？

目前，可以作为全等判定定理的有2种，SSS以及SAS,其中，三个角对应相等和两边一对角对应相等不能判定三角形全等.

接下来，我们来探究，两角一边是否可以判定两个三角形全等.

教师引导学生思考，

巩固复习，帮助学生理解判定定理之间的联系与区别

环节二探究新知

【探究新知】

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边长4 cm，你能画出满足以上条件三角形吗？

将画出的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的，你能得出什么规律？   

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，说明这些三角形全等.

结论：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角定理”或“ASA”).

我们刚才画的三角形是一个特殊三角形，对于任意△ABC，作一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，∠B=∠B'，AB=A'B'，这两个三角形全等吗？

答案：全等.

教师利用尺规作图的方法进行演示，使学生加深对“ASA”的理解.

(1)作直线l，在直线l上截取A'B'=AB

（2）分别以A′，B′为顶点，A'B'为一边作∠DA'B'，∠EB'A'，

使∠DA'B'=∠CAB，∠EB'A'=∠CBA；

（3）射线A′D与B'E交于一点，记为C'。.即可得到△A'B'C'。

将△A'B'C'与△ABC重叠，发现这两个三角形全等.

因此，我们可以得到三角形全等定理：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

这里需要注意的是：两角和一边的位置关系,才可使用这个定理进行判定.

想一想：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角定理证明你的结论吗？
  

 证明：

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°，∠A=∠D，∠B=∠E，

∴∠A+∠B=∠D+∠E.

∴∠C=∠F.

在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF,
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得到：

两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边定理”或“AAS”).

上面两个判定定理有着密切的联系， 可以认为 “AAS定理”是“ASA定理”的一个推论.

总之，对于任意的两个三角形，只要有2组对应角相等，且有一组边对应相等，那么这样的两个三角形一定是全等的.

自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律

学生思考并积极总结

形成定理.

自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充。

教师引导学生思考下一个判定定理

明确探究方向，激发探究欲望

通过学生实践，形成认识：寻找三个条件证明三角形全等，并发现规律ASA可以判定两三角形全等

由实际操作得出结论，锻炼学生的总结能力

得到结论以后，进行二次思考与反馈

继续探究两角一边，体会分类讨论，并归纳总结AAS也可判定两三角形全等

学以致用，用我们刚刚得到的结论，直接用来解决问题，培养学生的逻辑推理能力，

学会用“ASA”条件判断三角形全等

环节三应用新知

【典型例题】

例1 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE。

分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可。

学生写出证明过程。

证明：在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A，

AC=AB，

∠C=∠B，

∴△ADC≌△AEB（ASA）.

∴AD=AE.

例2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证AB=CD.

证明:

∵AB⊥BC,AD⊥DC,

∴∠B=∠D=90°,

在△ ABC和△ ADC中,

∴ △ABC≌ △CDA(AAS),

∴AB=CD.

积极思考并回答

巩固三角形的判定方法-ASA

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是　　

A． B． C． D．

答案：A

2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________;就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB.

答案：∠A＝∠D

3.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?

解析:

∵AB⊥BF,DE⊥BF,

∴∠B=∠EDC=90°.

在△ ABC和△ EDC中,

∴ △ ABC≌ △ EDC（ASA）

∴AB=ED.

学生独立思考，并积极回答

学生独立思考，并积极回答

学生独立思考，并积极回答

培养学生的分析能力和解决实际问题的能力，会用“ASA”条件判断三角形全等，规范书写过程

培养学生逻辑推理的能力和分析问题的能力，会从问题中的条件出发，获取运用“AAS”判定三角形全等所需要的条件

能够将实际问题转化为数学问题来接解决，提高学生的应用能力

环节五

课堂小结

【小结】

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识

环节六

布置作业

一、课后作业

习题12.2第5题。

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.