数学八年级上册12.2 三角形全等的判定图文课件ppt

12.2全等三角形的判定（第四课时）学案

【学习目标】

1．会用定理“HL”证明两个直角三角形全等；能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题

2．会通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个直角三角形全等的条件，并在具体应用中感悟.

【重点难点】

重点：掌握“HL”定理，并灵活应用.

难点：准确地应用“HL”定理判定两个三角形全等，正确的书写证明过程.

【学习过程】

一、自主学习：

1.我么们已经学习了4种判定两个三角形全等的方法，你能用这些方法解决下面的问题吗？如图1，具有下列条件的Rt△ABC≌Rt△C′（其中）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：

Ａ．（　）

Ｂ．，(   )

Ｃ．(    )

Ｄ．，(     )

2.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

二、合作探究：

     如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如图2，在△ABC与△C′中，若，，，这时Rt△ABC与Rt△C′是否全等？

【方法一】：研究这个问题，我们可以先做一个实验.

实验：把Rt△ABC与Rt△C′拼合在一起(教师演示)如图3，因为，所以三点在一条直线上，因此，Rt△B′是一个等腰三角形，可以知道．根据公理可知Rt△ABC≌Rt△C′

【方法二】

（1）任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画Rt△A′B′C′，使∠C＇＝90°，BC＝B′C′AB＝A＇B＇.

(2)你能画出满足上述条件的Rt△C′吗？应该怎样画呢？（教材P14给出了画Rt△C′的方法.你是这样画的吗？）

(3)把Rt△C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

（4）上面的探究结果反映了什么规律？　

【归纳】由以上探究可以得到判定两个直角三角形全等的方法:

                                                     　简写成“　　　　”或“　　　”.

三、例题探究：

例题：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC =BD．求证：BC =AD．

变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．

四、尝试应用

1. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是(  )

­  A. AAS­  B.SAS­    C.HL­   D.SSS

­2. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

A.AB=DE,AC=DF­     B.AC=EF,BC=DF

­  C.AB=DE,BC=EF­   D.∠C=∠F,BC=EF

3. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形(   )

­  A.5对;  

  B.4对;

 C.3对;

 D.2对

4.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

五、补偿提高

5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？

【学后反思】

参考答案：

例题：

例题变式：

尝试应用：

1、B   2、B   3、C

4. 解：（1）

∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF,AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)  ∵AB=BC, ∠ABC=90°, 

∴  ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB－∠CAE=45°－30°=15°.

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB

=45°+15°=60°.

补偿提高：

5.

∴　 ∠ABC =∠DEF.

∵ 　∠DEF +∠DFE =90°，

∴ 　∠ABC +∠DFE =90°