第2章 一元二次方程辅导讲义5:一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—巩固练习(基础)
展开一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—巩固练习(基础)
【巩固练习】
一、选择题
1.下列方程适合用因式方程解法解的是( )
A.x2﹣3x+2=0 B.2x2=x+4 C.(x﹣1)(x+2)=70 D.x2﹣11x﹣10=0
2.方程的解是( )
A. B. C., D.,
3.一元二次方程的解是( )
A.; B.; C.; D.;
4.方程x2-5x-6=0的两根为( )
A.6和1 B.6和-1 C.2和3 D.-2和3
5.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是 ( )
A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7
6.(2016•河北模拟)已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根,则△ABC的周长是( )
A.10 B.8 C.6 D.8或10
二、填空题
7.(2015•厦门)方程x2+x=0的解是___ _____.
8.方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是_____ ___.
9.请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____.
10.若方程x2-m=0的根为整数,则m的值可以是_____ ___.(只填符合条件的一个即可)
11.已知实数x、y满足,则________.
12.已知y=(x-5)(x+2).(1)当x为 值时,y的值为0;
(2)当x为 值时,y的值为5.
三、解答题
13.(2017•曲靖一模)解下列方程:
(1)2x2﹣5x+1=0
(2)(x+4)2=2(x+4)
14. 用因式分解法解方程
(1)x2-6x-16=0. (2) (2x+1)2+3(2x+1)+2=0.
15.(1)利用求根公式完成下表:
方程 | 的值 | 的符号 (填>0,=0,<0) | ,的关系 (填“相等”“不等”或“不存在”) |
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(2)请观察上表,结合的符号,归纳出一元二次方程的根的情况.
(3)利用上面的结论解答下题.
当m取什么值时,关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0,
①有两个不相等的实数根;
②有两个相等的实数根;
③没有实数根.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C;
【解析】解:根据分析可知A、B、D适用公式法.
而C可化简为x2+x﹣72=0,即(x+9)(x﹣8)=0,
所以C适合用因式分解法来解题.故选C.
2.【答案】C;
【解析】整理得x2-x-2=0,∴ (x-2)(x+1)=0.
3.【答案】A ;
【解析】可分解为(x-1)(x+4)=0
4.【答案】B;
【解析】要设法找到两个数a,b,使它们的和a+b=-5,积ab=-6,
∴ (x+1)(x-6)=0,∴ x+1=0或x-6=0.
∴ x1=-1,x2=6.
5.【答案】D;
【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5),应移项后用因式分解法求解.即(x-5)(x-6)-(x-5)0.
∴ (x-5)(x-6-1)=0,∴ ,
6.【答案】A;
【解析】解:x2﹣6x+8=0,
∴(x﹣2)(x﹣4)=0,
∴x1=2,x2=4.
由三角形的三边关系可得:(两边之和大于第三边),
∴腰长是4,底边是2,
所以周长是:4+4+2=10.
故选:A.
二、填空题
7.【答案】x1=0,x2=-1.
【解析】可提公因式x,得x(x+1)=0.
∴ x=0或x+1=0,
∴ x1=0,x2=-1.
8.【答案】x1=1,x2=-2,x3=3.
【解析】由x-1=0或x+2=0或x-3=0求解.
9.【答案】;
【解析】逆用因式分解解方程的方法,两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)=0,然后整理可得答案.
10.【答案】4;
【解析】 m应是一个整数的平方,此题可填的数字很多.
11.【答案】2;
【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2=0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)=0又由x,y为实数,
∴ x2+y2>0,∴ x2+y2=2.
12.【答案】 (1) x=5或x=-2;(2) 或.
【解析】(1)当y=0时(x-5)(x+2)=0,
∴ x-5=0或x+2=0,
∴ x=5或x=-2.
(2)当y=5时(x-5)(x+2)=5,
∴ ,,
∴ 或.
三、解答题
13. 【解析】
解:(1)∵a=2,b=﹣5,c=1,
∴△=25﹣4×2×1=17>0,
则x=;
(2)∵(x+4)2﹣2(x+4)=0,
∴(x+4)(x+2)=0,
则x+4=0或x+2=0,
解得:x=﹣4或x=﹣2.
14. 【解析】
(1)(x-8)(x+2)=0,
∴ x-8=0或x+2=0,
∴ ,.
(2)设y=2x+1,则原方程化为y2+3y+2=0,∴ (y+1)(y+2)=0,
∴ y+1=0或y+2=0,
∴ y=-1或y=-2.
当时,,;
当时,,.
∴ 原方程的解为,.
15.【解析】
(1)
方程 | 的值 | 的符号 (填>0,=0,<0) | ,的关系 (填“相等”“不等”或“不存在”) |
16 | >0 | 不等 | |
0 | =0 | 相等 | |
-8 | <0 | 不存在 |
(2)①当时,方程有两个不相等的实数根;
②当时,方程有两个相等的实数根;
③当时,方程没有实数根.
(3),
①当原方程有两个不相等的实数根时,,即且m≠2;
②当原方程有两个相等的实数根时,,即;
③当原方程没有实数根时,,即.