浙教版数学七年级下册 第2章 阅读材料 《九章算术》中的“方程”(3) 教案

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基本说明 本节课是浙教版数学七年级下册，第二章《三元一次方程组及其解法》后的材料阅读。学生在这个阶段刚学习完二元一次方程组和三元一次方程组，也掌握了消元法，本节课的设计，主要让学生通过古今解法的对比学习，《九章算术》中的“方程”，体会数学的不断发展与进步，增强学生对数学的热爱。 教学设计 内容分析： 本节课是浙教版数学七年级下册，第二章《三元一次方程组及其解法》章节后的材料阅读，主要以古算题为载体，让学生了解学习用“偏乘直除”法解一次方程组，并通过古今解法的对比学习，让学生体会数学中的消元思想，体会数学的不断发展与进步。 学情分析： 我们学校是属于城乡结合部，学校的学生本身学习和探索的精神相对不是太高，对于数学的学习只是停留在表面，数学文化方面很缺失。在这个阶段他们刚学习完二元一次方程组，懂得消元解方程组。但是对于“方程”的历史，和消元法的由来并不清楚，所以本节课也是意在传播数学文化。 教学目标： 以古算题为载体，让学生了解学习用“偏乘直除”法解一次方程组； 通过古今解法的对比学习，让学生体会数学中的消元思想； 传播数学文化，增强学生对数学的热爱 体会数学的不断发展与进步。 教学重难点： 重点：通过古今解法的对比学习，让学生体会数学中的消元思想 难点：“偏乘直除”法中的变形较为复杂，是本节的难点 教学过程： 自主学习 1. 教师：PPT展示，让学生翻译古文。尝试用已学知识解决这个问题。 原文：《九章算术》第八章第七题记载： 今有牛五、羊二、直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛羊各直金几何. 请你解决这个问题.教师提问：你们是怎样解决的？（学生会回答借助二元一次方程组解决问题） 教师提问：你们知道“方程”是从哪里来的吗？告诉学生，“方程”最早出现在《九章算术》中，然后对《九章算术》一书进行简单的介绍. （二）合作探究 2.着重介绍《九章算术》的第八章，方程章。呈现古代的解法： 今文：5头牛、2只羊共值10两，5只羊、2头牛共值8两，每头牛、每只羊各值多少钱？ 答曰：牛一，直金一两、二十一分两之一十三，羊一，直金二十一分两之二十. 术曰：如方程 2 5 5 2 8 10 ② ① ② ① 教师介绍古代的“方程”，让学体会和现在的方程并不一样。 具体解法： 教师：介绍“偏乘直除”法，引导学生，利用比较教学，探究古法解二元一次方程组的本质。 【当堂检测】 请尝试用“偏乘直除”法解下列一次方程组： 有上题的铺垫，再呈现书本的阅读材料： 浙教版七年级下册P53 请你仔细观察，并在方框内填上合适的数字： 偏乘 直除 偏乘 直除 偏乘 直除 偏乘 ... 思考：“偏乘直除”法与我们现在的解法有什么内在联系. 【当堂检测】 请尝试用“偏乘直除”法解下列一次方程组： 【挑战极限】课后作业 解四元一次方程组： （三）课堂小结 1.你知道二元一次方程组的前世今生了吗？ 2.你知道古代“偏乘直除”法解一次方程组的本质是什么了吗？ 3.在古人的基础上，引入负数后，不断地发展才有我们今天的加减消元法。 板书设计 《九章算术》中的“方程” ----二元一次方程组的前世今生