浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小慧去花店购买鲜花，若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元．若只买支玫瑰，则她所带的钱还剩下(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知关于，的方程有一个解为则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若是方程组的解，则与的关系是  (    )

A.  B.  C.  D.

6.  某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，甲、乙两种奖品各买了多少件该问题中，若设购买了甲种奖品件，乙种奖品件，据此所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知关于，的二元一次方程组的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是(    )

A. 不论取什么实数，的值始终不变
B. 存在实数，使得
C. 当时，
D. 当，方程组的解也是方程的解

9.  对于代数式是常数，当分别等于，，，时，小虎同学依次求得下面四个结果：，，，，若其中有一个是错误的，则错误的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解(    )

A.  B.  C.  D.

11.  同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地(    )

A.  B.  C.  D.

12.  九章算术“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田亩价值钱；坏田亩价值钱今合买好、坏田共顷亩，总价值钱问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了亩，坏田买了亩，则根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  二元一次方程的所有非负整数解为___________．

14.  小刚解得方程组的解为因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则，分别为          ．

15.  已知关于、的方程组的解互为相反数，则常数的值为          ．

16.  月份，甲、乙两个工厂用水量共为吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月份，甲工厂用水量比月份减少了，乙工厂用水量比月份减少了，两个工厂月份用水量共为吨，求两个工厂月份的用水量各是多少．设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据题意列关于，的方程组为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如果关于，的方程有一个解是请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的，异号．

18.  本小题分
已知方程．
用含的代数式表示；
求当，，时，对应的值，并写出方程的三个解．

19.  本小题分
名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住人，小寝室每间住人，刚好住满．求大、小寝室各住了多少间．如果设大寝室住了间，小寝室住了间，请列出方程，并写出两个解．

20.  本小题分

已知是二元一次方程组的解．

求的值．

求方程组的解．

21.  本小题分

已知方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为试求出，的值．

22.  本小题分

已知，求的值．

23.  本小题分

在解关于，的方程组时，一位同学把看错得到的解为而正确的解应是求，，的值．

24.  本小题分
已知和是方程的两个解，求，的值．

25.  本小题分

某农场用台大收割机和台小收割机同时工作小时共收割小麦公顷，台大收割机和台小收割机同时工作小时共收割小麦公顷台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦多少公顷

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设每支玫瑰元，每支百合元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于，的二元一次方程，整理后可得出，再将其代入中即可求出结果．
【解答】
解：设每支玫瑰元，每支百合元，
依题意，得：，
，
．
因此，她所带的钱还剩下元．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出的数值．先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
【解答】
解：，

解得：，

，

解得：．

故选A．

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：．
直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把果代入方程组，
得，
，得
．
故选C．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于，、的三元一次方程组，消去就可得到与的关系．
此题主要考查了二元一次方程组的解和消元思想．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】解：将代入二元一次方程组
得
解得
所以，
故选A．
将代入二元一次方程组即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所给条件对每个选项进行判断是解题的关键．解方程组可得，，再依次对选项进行判断即可．
【解答】
解：
，得，
得，，
将代入得，，
，
故A正确；
，
时，，
，
故B正确；
，
，
故C正确；
当时，方程组的解为
将代入，左边，
故D不成立；
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查一元二次方程组的求解，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来一元一次方程，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解一元二次方程组．
解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可．
【解答】
解：当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得：，
解得：，；
当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得：，
解得：，；
当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得：，
解得：，；
当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得：，
解得：，；
当时，代数式是错误，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值把甲的结果代入第二个方程求出的值，把乙的结果代入第一个方程求出的值即可；将与的值代入方程组，求出解即可．
【解答】
解：由题意得： 

解得，
把代入方程组得：
解得，．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可．
【解答】
解：设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，如图：

设，，根据题意得：
，
解得：．
乙在地时加注行驶的燃料，则的最大长度是．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
设好田买了亩，坏田买了亩，根据等量关系：好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱，今合买好、坏田共亩，总价值钱，列出方程组即可．
【解答】
解一共买了亩田，．
买好田、坏田一共花费了钱，且好田的价格为钱亩，坏田的价格为钱亩，
．
列出方程组为
故选B．  

13.【答案】，， 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，利用列举求得符合条件的解是解题的关键利用列举法，列举出方程的所非负整数解即可．
【解答】
解：当时，，解得不合题意舍去； 
当时，，解得； 
当时，，解得：不合题意舍去； 
当时，，解得；
当时，，解得：不合题意舍去；
当时，，解得：；
当时，不合题意．
故答案为，，．  

14.【答案】， 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据方程组的解互为相反数，得到，即可结合原方程组求出的值．
【解答】
解：根据题意可得，代入原方程组可得：

所以，
解得．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据两厂月份的用水量及月份的用水量，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，
根据题意得：．
故答案为：．  

17.【答案】解：由题意，将代入，
得，
解得，
将代入，可得原方程为，
则符合要求的另一个整数解可以是答案不唯一 

【解析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将，代入方程求出的值，确定出方程，根据题意找出整数解即可．
 

18.【答案】解：，
．
当时，；时，；时，．
故方程的三个解可为 

【解析】此题主要考查了解二元一次方程及二元一次方程的解．
将方程移项即可求出用关于的代数式表示；
将的值代入方程中，即可得出对应的的值，就求出了方程的三个解．
 

19.【答案】解：大寝室住了间，小寝室住了间，
由题意，得．
整理，得．
因为、都是正整数，
所以当时，．
当时，．
当时，．
当时，．
当时，． 

【解析】大寝室住了间，小寝室住了间，根据“名同学”、“大寝室每间住人，小寝室每间住人”列出方程并解答．
考查了根据实际问题列二元一次方程，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答是解题的关键．
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：将，代入方程组中的第二个方程得：， 
解得：， 
将代入方程组中的第一个方程得：， 
解得：．
故的值是，的值是． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程，根据题意，将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出的值即可解答．  

22.【答案】解：，

，，

，，的值为．

【解析】略
 

23.【答案】解：把分别代入方程，
得解得
把代入方程，得，解得即，，． 

【解析】略
 

24.【答案】解：将和分别代入方程得：．
解得：． 

【解析】将方程的解代入方程，得到关于、的方程组，从而可求得、的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于、的方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设台大收割机每小时收割小麦公顷，台小收割机每小时收割小麦公顷．
由题意，得
解得
答：台大收割机每小时收割小麦公顷，台小收割机每小时收割小麦公顷． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为公顷，公顷，根据题意，列出方程组求解．