2020-2021学年第二章 二元一次方程组综合与测试复习练习题
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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》测试卷
考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若方程是二元一次方程，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列数值中，可作为二元一次方程的解的是
A. B. C. D.
- 下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是
A. B. C. D.
- 下列方程中，与方程所组成的方程组的解为的是 ．
A. B. C. D.
- 若关于、的方程组的解满足，则的值是
A. B. C. D.
- 用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是
A. B. C. D.
- 方程组的解是
A. B. C. D.
- 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 | |||
碑上的数 | 是一个 | 十位与个位数 | 比 |
则时看到的两位数是．
A. B. C. D.
- 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为
A. B.
C. D.
- 一道来自练习册的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少 |
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
A. B. C. D.
- 用加减法解方程组时，得
A. B. C. D.
- 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知二元一次方程的一个解是则的值是 ．
- 若方程的解中，、互为相反数，则______，______．
- 已知方程组用代入法消去，可得方程__________不用化简
- 在弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量满足公式：为已知数当挂物体时，弹簧总长为；当挂物体时，弹簧总长为则公式中的值为______．
三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）
- 解方程组：．
- 设．
当，时，求的值；
若使求得的的值与中的结果相同，则给出的，的值还能够是什么？
- 若方程组与有相同的解，则、的值为多少？
- 在等式中，当时，；当时，．
求、的值；
求当时的值．
- 已知关于，的二元一次方程组．
解该方程组；
若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
- 某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表：
日期 | 卖出甲商品的数量个 | 卖出乙商品的数量个 | 收入元 |
第一天 | |||
第二天 | |||
第三天 |
财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其它两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由；
求甲、乙商品的单价．
- 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元．
每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液，学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题利用了二元一次方程的概念，掌握好基本定义是解题的关键．
根据二元一次方程的定义得到，由此可以求得的取值范围．
【解答】
解：根据二元一次方程的定义，得，
解得．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
【解答】
解：把，代入得：，左边右边， 选项A不是方程的解；
把，代入得：，左边右边， 选项B是方程的解；
把，代入得：，左边右边， 选项C不是方程的解；
把，代入得：，左边右边， 选项D不是方程的解；
故选B．
3.【答案】
【解析】解：、当，时，，故本选项符合题意；
B、当，时，，故本选项不符合题意；
C、当，时，，故本选项不符合题意；
D、当，时，，故本选项不符合题意．
故选：．
直接把，代入各方程进行检验即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程的解的定义，本题可将、的值代入四个选项进行验证即可．
【解答】
解：将代入，方程左右两边不相等，不是；
B.将代入，方程左右两边相等，是；
C.将代入，方程左右两边不相等，不是；
D.将代入，方程左右两边不相等，不是；
故选B．
5.【答案】
【解析】解：由题意知、满足，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
将、代入，得：，
解得，
故选：．
根据方程组的解的概念得出，利用加减消元法解之求出、的值，再代入求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于、的方程组，并熟练利用加减消元法解二元一次方程组．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法解二元一次方程组的解法步骤根据解方程组的解法步骤可得结果．
【解答】
解：用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是
即
故选A．
7.【答案】
【解析】解：由题可得，，
消去，可得
，
解得，
把代入，可得
，
方程组的解为．
故选：．
先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．
本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出或的值．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：．
故选：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：由已经列出的方程可知，上坡的路程为，平路为，
则另一个方程正确的是：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：方程组用加减法来解时，
用得到．
故选：．
方程组用得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12.【答案】
【解析】解：设鸡有只，兔有只，
根据题意，可列方程组为，
故选：．
根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解及一元一次方程的解法．理解方程的解是解决本题的关键．把方程的解代入二元一次方程，得关于的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：把代入二元一次方程，
得，
解得．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意可知：
解得：
故答案为：，
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是代入消元法解二元一次方程组的有关知识，由题意将代入消去即可求解．
【解答】
解：，
把代入即可得到答案，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据“当挂物体时，弹簧总长为；当挂物体时，弹簧总长为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：整理得：
得：，
，
把代入得：，
．
此方程组的解是．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组解法有代入消元法和加减消元法两种．利用消元的思想“化二元为一元”是解题关键．解题时，根据方程组的特征本题选择加减消元法，先把原方程组整理后，可以求出的值，再把的值代入求出的值，即可求出方程组的解．
18.【答案】解：
，
当，时，
原式
，
即的值为；
由题意可得，
则当时，也成立，
若使求得的的值与中的结果相同，则给出的，的值还能够是，答案不唯一．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
根据二元一次方程的解的概念分析求值．
本题考查整式的加减化简求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
19.【答案】解：联立得：，
得：，即，
将代入得：，即，
方程组的解为，
代入得：，
解得：，．
【解析】第一个方程组的第一个方程与第二个方程的第二个方程联立组成方程组，求出方程组的解得到与的值，代入剩下的方程即可求出与的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20.【答案】解：把，与，代入得：
，
解得，
，．
由得，
当时，．
【解析】把与的值代入中，求出与的值；
将的值代入所求的关系式计算即可求出的值
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】解：，
得，
，
，
把代入，得
，
原方程组的解为．
上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，
把，代入，得
，
，
则代数式的值为．
【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可；
结合把，代入方程，可得，然后两边乘以即可求代数式的值．
本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
22.【答案】解：第二天的账目有误，理由如下：
设甲、乙商品的单价分别为，元，可得：
第一天：；
第二天：；
第三天：，
由，得：，
由，得：，
第一天的账目正确，
第二天的账目错误；
由得：第二天的账目错误，
，
得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：，
答：甲、乙商品的单价分别为元，元．
【解析】设甲、乙商品的单价分别为，元，根据题意列出方程组进行解答即可；
根据题意列出方程组进行解答即可．
此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组解答．
23.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元、元；
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约元．
【解析】根据购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元；
根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答．
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