2021学年第二章 二元一次方程组综合与测试课时练习

浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》测试卷

考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小慧去花店购买鲜花，若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元．若只买支玫瑰，则她所带的钱还剩下

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 把一张元的人民币换成元或元的人民币，共有

A. 种换法 B. 种换法 C. 种换法 D. 种换法

3. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为

A.  B.
C.  D.

4. 下列说法中正确的是   

A. 二元一次方程的解为有限个
B. 方程的自然数解有无数对
C. 方程组的解为
D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

5. 若是关于、的方程组的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是

A.  B.  C.  D.

8. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为   

A.  B. ， C.  D. ，

9. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出元，还余元；每人出元，还差元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元．则可列方程组为

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 若，，则的值等于

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 二元一次方程的所有非负整数解为___________．
14. 若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是______写出一个即可．
15. 已知关于、的方程组的解互为相反数，则常数的值为          ．
16. 月份，甲、乙两个工厂用水量共为吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月份，甲工厂用水量比月份减少了，乙工厂用水量比月份减少了，两个工厂月份用水量共为吨，求两个工厂月份的用水量各是多少．设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据题意列关于，的方程组为______．

三、计算题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 关于，的方程组与有相同的解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于、的方程组，
    若用代入法求解，可由得：______
    把代入解得：______
    将其代入解得：______
    原方程组的解为______
    若此方程组的解、互为相反数，求这个方程组的解及的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某公司要把一批货物运往地，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车过去曾两次租用这两种货车的情况如表：

现租用该公司甲种货车辆，乙种货车辆，正好运完这批货，如果每吨货物的运费为元，这批货物应该付运费多少元？






 

21. 三个小组，第一小组人数是第二、第三小组人数和的，第二小组人数是第一、第三小组人数和的．
    第一小组人数占三个小组总人数的______填几分之几．
    如果第三小组有人，那么第一小组和第二小组分别有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货共吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货共吨．

辆型车和辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？

某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

求、的值；

若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请求出租车费用最少是多少元？






 

23. 已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设每支玫瑰元，每支百合元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于，的二元一次方程，整理后可得出，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：设每支玫瑰元，每支百合元，
依题意，得：，
，
．
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用根据题目可设元的数量为，元的数量为，根据题意列出二元一次方程以及，的取值范围从而来求出符合条件的所有解的可能情况．

【解答】

解：设元的数量为，元的数量为，
则，均为整数，
解得：，，，，，，
共有种换法．
故选C．

3.【答案】
 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：错误，二元一次方程的解为无限个；

B.错误，方程的解、为自然数的只有对；

C.错误，方程组的解为；

D.正确．

故选D．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解的概念和二元一次方程组的解法掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法是解题的关键方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．解题时，把与的值分别代入方程组的两个方程，求出与的值，再代入求值的代数式计算即可．

【解答】 
解：把代人，

得：，

解得：．

．

故选B．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
将代入即可求出与的值；
【解答】
解：将代入得：
解得
；
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】解：用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是．
故选：．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】
 

【解析】把代入方程组得

，得，的算术平方根为，
所以的算术平方根为．
故选C．

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设共有个人，这个物品价格是元，则．
故选：．
设共有个人，这个物品价格是元，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．根据图可得：块巧克力的重个果冻的重；块巧克力的重个果冻的重克，由此可设出未知数，列出方程组．
【解答】
解：设每块巧克力的重克，每个果冻的重克，
由题意得：
解得：．
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】解：由
解得
代入，
故选：．
先由解得，再代入即可．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法，通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的二元一次方程组．
 

13.【答案】，，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，利用列举求得符合条件的解是解题的关键利用列举法，列举出方程的所非负整数解即可．
【解答】
解：当时，，解得不合题意舍去； 
当时，，解得； 
当时，，解得：不合题意舍去； 
当时，，解得；
当时，，解得：不合题意舍去；
当时，，解得：；
当时，不合题意．
故答案为，，．  

14.【答案】答案不唯一，如
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用，代换即可．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一，如．
故答案为：答案不唯一，如．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了方程组的解，解方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据方程组的解互为相反数，得到，即可结合原方程组求出的值．
【解答】
解：根据题意可得，代入原方程组可得：

所以，
解得．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据两厂月份的用水量及月份的用水量，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，
根据题意得：．
故答案为：．  

17.【答案】 解：去分母得：

去括号得：，
移项得，

合并同类项得：，
解得：；
：方程组整理得
得：，
得：，即，
将代入得：，
则原方程组的解为．

【解析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为；解二元一次方程组的关键是消元．
去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为即可求出方程的解；
先整理方程组，然后再用加减消元法解之即可．
 

18.【答案】解：根据题意可联立，
，得，
解得．
把代入，得．
方程组的解为；
根据题意，得即，
，得，
解得．
把代入，得．
则．
 

【解析】根据题意可联立已知方程组，求出和的值，再将和的值代入含和的方程中组成关于和的方程组，求出和的值，进而得解．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：若用代入法求解，可由得：，
把代入解得：，
将其代入解得：，
原方程组的解为，
故答案为：； ；；；

方程组的解、互为相反数，
，
代入得，，
，
，
，
方程组的解是，
．
根据代入消元法的求解方法解答即可；
根据方程组的解互为相反数可得，代入方程求出，再代入方程求出即可．
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：设甲种货车每辆运吨，乙种货车每辆运吨，
，得，
，
元，
答：如果每吨货物的运费为元，这批货物应该付运费元．
 

【解析】根据题意和表格可以得到相应的方程组，从而可以求得甲乙货车每辆可以运输多少吨货物，从而可以解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

21.【答案】
 

【解析】解：设第一组有人，第二组有人，第三组有人，根据题意得，
，
整理，得
，
得，
，
把代入得，
，
，
．
第一小组人数占三个小组总人数的；
故答案为：；
设第一组有人，第二组有人，
依题意，得：
解得：，
答：第一小组和第二小组分别有人和人．
设第一组有人，第二组有人，第三组有人，根据题意用含的式子表示出和，进而可得第一小组人数占三个小组总人数的几分之几；
设第一组有人，第二组有人，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：设辆型车和辆型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：．
答：辆型车一次可以运货吨，辆型车一次可以运货吨．
由和题意得：，
，
、都是正整数，
或 或 ．
型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
当，时，需租金：元，
当，时，需租金：元，
当，时，需租金：元，
，
所以租车费用最少的是元．
 

【解析】根据辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，列出方程组即可解决问题．
由题意得到，根据、均为正整数，即可求出、的值．
求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
 

23.【答案】解：由题意可将与组成方程组，
解得：，
把代入，得，
把代入，得，
与组成方程组，得，
解得：．
 

【解析】联立不含与的方程求出与的值，代入剩下的方程求出与的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．