第2章 一元二次方程辅导讲义6：一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（提高）

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 方程的解为（   ）．

    A．   B．    C．，     D．以上结论都不对

2．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是(    )．

    A．x1＝-1，x2＝-4         B．x1＝-1，x2＝4

    C．x1＝1，x2＝4           D．x1＝1，x2＝-4

3．如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为(    )

    A．6       B．8     C．-6     D．-8

4．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于(    )

    A．1    B．2    C．1或2    D．0

5．若代数式的值为零，则x的取值是(    )．

    A．x＝2或x＝1        B．x＝2且x＝1

    C．x＝2               D．x＝-1

6.（2017•德州校级自主招生）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A．24 B．48   C．24或8     D．8

二、填空题

7．已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式的值为________．

8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．

9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．

10．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．

    (1)则3※5的值为         ；

    (2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为           ；

    (3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为            ．

11.（2017•曲靖一模）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　         　．

12．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a，方程x2-2012x-2013＝0的较小根为b，

则＝________．

三、解答题

13. 用公式法解下列方程：

                 （2） ．

14．（2015•浠水县校级模拟）解下列方程：

（1）4x2﹣4x+1=0            

（2）（3x+2）2=（5﹣2x）2．

15．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?

      ①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

      ②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

      ③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

    (2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，

x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

    (3)利用上面的结论解决下面的问题：

       设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：

       ①； ②．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】D；

  【解析】注意方程右边不是0．

2．【答案】B；

【解析】∵，∴  的根是，．

3．【答案】C．

  【解析】∵  ，∴  ．

          ∴  ．

4.【答案】B；

  【解析】由常数项为0可得m2-3m+2＝0，∴  (m-1)(m-2)＝0，即m-1＝0或m-2＝0，

         ∴  m＝1或m＝2，而一元二次方程的二次项系数m-1≠0，∴  m≠1，即m＝2．

5．【答案】C；

【解析】且，∴．

6．【答案】C；

  【解析】解：x2﹣16x+60=0

（x﹣6）（x﹣10）=0，

x﹣6=0或x﹣10=0，

所以x1=6，x2=10，

当第三边长为6时，如图，

在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，

所以该三角形的面积=×8×2=8；

当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，

所以该三角形的面积=×8×6=24，

即该三角形的面积为24或8．

故选C．

二、填空题

7．【答案】2；

  【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，

所以．

8．【答案】5或-6；

  【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可．

如：根据题意，得，整理得，解得，．

9．【答案】 1 ； -12 ；

  【解析】，∴  m＝1，n＝-12．

10．【答案】(1)60；(2) ，；(3) ．

   【解析】(1)3※5＝4×3×5＝60；

(2)∵  ※+2※※4＝，∴  ，；

(3)∵  ※，，

∴  只有，等式才能对任何值都成立．

∴  ．

11．【答案】10或6或12．

【解析】解：∵x2﹣6x+8=0，

∴（x﹣2）（x﹣4）=0，

解得：x=2或x=4，

∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，

∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．

当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．

当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．

∴这个三角形的周长为10或6或12．

故答案为：10或6或12．

12.【答案】0 ；

【解析】 (2012x)2-2011×2013x-1＝0的两根为，，∴  ，

的两根为，∴  ，

∴  ．

三、解答题

13.【答案与解析】

  （1）∵

      ∴

      ∴

      ∴

（2），

即，

令A＝ab，B＝，C＝ab．

∵ 

∴  ，

∴  ，

，

∴  ，．

14.【答案与解析】

解：（1）∵a=4，b=﹣4，c=1，

∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×4×1=16，

∴x==，

解得 x1=，x2=；

（2）由原方程，得

（3x+2）2﹣（5﹣2x）2=0，

（3x+2+5﹣2x）（3x+2﹣5+2x）=0，即（x+7）（5x﹣3）=0，

所以x+7=0或5x﹣3=0，

解得x1=﹣7，x2=．

15.【答案与解析】

   (1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．

① -1 ； -1 ； -2 ； 1.

②   ； ； 3  ；-1.

③ ； 1 ； ； .

(2) ；   ； ；.

(3)，．

①．

②．