第2章 一元二次方程辅导讲义7：一元二次方程的应用—巩固练习（基础）

一元二次方程的应用—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(   )．

    A．x2+130x-1400＝0      B．x2-65x-350＝0      C．x2-130x-1400＝0      D．x2+65x-350＝0

2．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　）

A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）

3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(    )．

    A．50(1+x)2＝182            B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182

    C．50(1+2x)＝182            D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182

4．一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是(    )．

    A．     B．     C．      D．

5．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(    )．

    A．2500(1+x)2＝3600           B．2500x2＝3600

    C．2500(1+x%)＝3600           D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600

6．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（　　）

　 A．20 B． 40 C． 100 D． 120

二、填空题

7．（2016•新疆）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为　          　．

8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．

9．大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．

10．菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．

11．（2015春•启东市月考）有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了　　人．

12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．

三、解答题

13．用长12m的一根铁丝围成长方形．

    (1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?

    (2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么?

    (3)能围成的长方形的最大面积是多少?

14. 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．

15．（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可．   

2.【答案】B．

3.【答案】B；

【解析】四、五、六月份产量之和为182．   

4.【答案】C；

【解析】设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，依题意得x+3＝3x．

5.【答案】A；

【解析】由平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程.

6.【答案】D；

【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得

x（40÷2﹣x）=a，整理，得

x2﹣20x+a=0，

∵△=400﹣4a≥0，

解得a≤100，

故选：D．

二、填空题

7.【答案】10（1+x）2=13．

【解析】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，

根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13.

8．【答案】-5和7；

【解析】设两数中一个数为x，则另一个数为2-x．

根据题意得x2+(2-x)2＝74，解得x1＝-5，x2＝7．

当x＝-5时，另一个数为7；当x＝7时，另一个数为-5，所以这两个数为-5和7．

9．【答案】 x(x+10)＝300；

  【解析】因为宽为xm，则长为(x+10)m，可列方程x(x+10)＝300．

10.【答案】16；

【解析】x2-7x+12＝0的两根为x1＝3，x2＝4，AB不可能等于3，因为有一条对角线长为6，

所以AB＝4，菱形周长为16．

11．【答案】13；

【解析】设每轮发送中平均一个人发送了x人，由题意得：

1+x+x（1+x）=196，

解得：x1=13，x2=﹣15（不合题意舍去）．

即每轮发送中平均一个人发送了13人．

12．【答案】20% ；  

【解析】设降低的百分率为x，则3125(1-x)2＝2000，(舍去)，．

三、解答题

13.【答案与解析】

(1)设长方形的宽为x m，则长为，

根据题意，得x(6-x)＝5，即x2-6x+5＝0，x1＝1，x2＝5(舍去)．

       ∴  当长方形的宽为1m，长为6m-1m＝5m时，面积为5m2．

       同样，当面积为8m2时，有x(6-x)＝8，即x2-6x+8＝0，x1＝2，x2＝4(舍去)．

       ∴  当长方形的宽为2m，长为6-2＝4m时，面积为8m2．

(2)当面积为l0m2时，x(6-x)＝10，即x2-6x+10＝0，此时b2-4ac＝36-40＝-4＜0，

故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在．

(3)设围成的长方形的面积为k，则有x(6-x)＝k，即x2-6x+k＝0，要使该方程有解，

必须有(-6)2-4k≥0，即k≤9．

       ∴  最大的k只能是9，即最大的面积为9m2，此时x＝3m，6-x＝3(m)．

       这时所围成的图形是正方形．

14. 【答案与解析】

设这个宽度为xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2．

    解这个方程得x1＝10，x2＝60．

    因为截去的小长方形的宽60-2x必须大于0，

    即 60-2x＞0，亦即x＜30，所以x＝10．

    答：宽度为10cm时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半．

15.【答案与解析】

    解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得

57.5（1+x）2=82.8　　　　

解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）

答：增长率为20%；

（2）由题意，得

82.8（1+0.2）=99.36万元

答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．