人教A版 (2019)5.7 三角函数的应用优秀课时作业

这是一份人教A版 (2019)5.7 三角函数的应用优秀课时作业，共3页。试卷主要包含了7 三角函数的应用，5，等内容，欢迎下载使用。

1.已知简谐运动f （x）＝Asin（ωx+φ）φ<π2的振幅是32，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，
且过点0,34，则该简谐运动的频率和初相是（ ）
A.16，π6 B.18，π3 C.18，π6 D.16，π3
2.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y＝Asin（ωx+φ）+2，则有（ ）
A. ω＝2π15，A＝3B. ω＝152π，A＝3
C. ω＝2π15，A＝5D. ω＝152π，A＝5
3.如图，某摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝Asin（ωt+φ）+ b，φ∈［-π，π］，已知摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处，则y （米）关于t （分钟）的解析式为（ ）
A. y＝50sin2π3t−π2+10 B. y＝50sin2π3t−π2
C. y＝50sin2π3t−π2+60 D. y＝50sin2π3t+π2+10
4.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ＜\f(π,2)))的图象如图所示，则t为eq \f(7,120) s时的电流强度为( )
A．0 B．－5eq \r(2)
C．10eq \r(2) D．－10eq \r(2)
5.某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价7千元，7月份达到最低价3千元，根据以上条件可以确定f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x＋\f(π,4)))＋5(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝7sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋5(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝7sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x＋\f(π,4)))＋5(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋5(1≤x≤12，x∈N*)
6.海水受日月的引カ，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表．
试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系，则这个函数关系式是________．
7.某公园摩天轮的半径为40 m，圆心O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面的最近处.
（1）已知在t（min）时点P距离地面的高度为f（t）＝Asin （ωt+φ）+h （A>0，ω>0，|φ|≤π2），
求t＝2 022时，点P距离地面的高度.
（2）当离地面（50+203）m以上时，可以看到公园的全貌，
求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
8.一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
课时把关练
5.7 三角函数的应用
参考答案
1. C 2. A 3. C 4.A 5.D 6..
7.解：（1）依题意知A＝40，h＝50，T＝3，由T＝2πω＝3，解得ω＝2π3，所以f（t）＝40sin 2π3t+φ+50.
因为f（0）＝50-40＝10，所以sin φ＝-1.又|φ|≤π2，所以φ＝- π2，
所以f（t）＝40sin 2π3t−π2+50（t≥0），
所以f（2 022）＝40sin 2π3×2 022−π2+50＝10，即t＝2 022时，点P距离地面的高度为10 m.
（2）由（1）知f（t）＝40sin 2π3t−π2+50＝50- 40cs2π3t（t≥0）.
令f（t）>50+ 203，即cs2π3t<- 32，解得2kπ+ 5π6< 2π3t<2kπ+ 7π6（k∈N*），
即3k+ 54所以转一圈中在点P处有0.5 min的时间可以看到公园的全貌.
8.解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，
根据题意可知，，所以，
根据函数的物理意义可知：，
又因为函数的最小正周期为，所以，
所以可得：．
（2）根据题意可知，，
即，
当水轮转动一圈时，，可得：，
所以此时，解得，又因为（秒），
即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米．时刻
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深值
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0