人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系练习

【名师】1.1.2集合的基本关系随堂练习

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，且，则a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

4．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1

5．设，则集合，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（    ）．

A．1 B．3 C．6 D．10

7．集合，，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．集合或，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．对于任意两个数，定义某种运算“◎”如下：①当或时，；②当时，.则集合A＝的子集个数是（    ）

A．214个 B．213个 C．211个 D．27个

10．设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（    ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③

11．已知，，若，则（    ）

A．2 B．1 C． D．

12．已知集合，，若，则实数a =（       ）

A． B．1 C．0或 D．0或1

13．已知，，若集合，则的值为（    ）

A． B． C． D．

14．下列四个选项中正确的是（    ）

A． B． C． D．

15．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（    ）

A．7 B．8 C．15 D．16

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据集合的描述确定、的元素，进而判断它们的包含关系即可.

【详解】由且，即，而，

所以为的子集，则.

故选：A

2．D

【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】，且，所以，，此不等式组无解.

故选：D.

3．B

【分析】分和两种情况分别得出关于a的不等式，可得出a的取值范围.

【详解】由题意：，，

∵，

∴当时，满足题意，此时无解，，解得：．

当时，要使成立，此时令有解，，

解得：或．

根据二次函数根的分布，可得，即，解得：，

∴，

综上可得：，

故选：B.

【点睛】本题考查集合间的包含关系，由包含关系求参数的范围时，注意考虑子集是空集的情况，属于中档题.

4．D

【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．

【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集，

（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，，

（2）当a≠0时  则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，

当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，，

当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．

综上所述，a的取值为﹣1，0，1．

故选：D．

5．C

【分析】由集合的描述写出集合，根据求，进而可求.

【详解】由题意，得，

∵，

∴仅当时符合题意，故.

故选：C.

6．B

【分析】将方程平方整理得，再根据判别式得，故，再依次检验得，最后根据集合关系即可得答案.

【详解】解:根据题意将两边平方得，

继续平方整理得：，故该方程有解.

所以，即，解得，

因为，故，

当时，,易得方程无解，当时，，有解，满足条件；

当时，，方程有解，满足条件；

当时，，方程有解，满足条件；

故，因为且集合中恰有2个元素，

所以集合可以是，，.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为，再结合判别式得，进而求出集合.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.

7．D

【分析】根据得到，空集是任何集合的子集

【详解】根据题意，可得：

，则有：

当时，，满足题意；

当时，则有：

则有：，

解得：或

综上，解得：或或

故答案选：

8．A

【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．

【详解】解：，

①当时，即无解，此时，满足题意．

②当时，即有解，当时，可得，

要使，则需要，解得．

当时，可得，

要使，则需要，解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：A．

【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.

9．C

【分析】读懂条件中给出的定义，得到对应的取值情况，然后根据所求的集合，列出满足要求的，得到其子集个数.

【详解】根据条件中的定义可知，

当，且同为奇数或者同为偶数时，有，

当，且为偶数，为奇数时，有，

故集合中，

当同为奇数或者同为偶数时，，

可取，，，，，，，，，

当为偶数，为奇数时，

可取，，

所以可取的情况共有11种，

即集合中有11个元素，

所以集合得子集个数为.

故选：C.

10．D

【分析】根据集合相等的含义，逐一分析①②③④，即可得答案

【详解】对于①：集合，则，

解得，即，是一一对于，所以与集合相同.

对于②：集合，则，也是一一对应，所以与集合相同.

对于③：集合，，一一对应，，所以与集合相同.

对于④：，但方程无解，则，与不相同．

故选：D

11．C

【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.

【详解】若，则或，解得或或，

由集合中元素的互异性，得，

则，

故选：C．

12．C

【分析】分与两种情况讨论，根据，即可得到方程，解得即可；

【详解】解：当时，，满足；

当时，，所以，解得，

综上实数的所有可能取值的集合为．

故选：C．

13．B

【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果.

【详解】因为，

所以，解得或，

当时，不满足集合元素的互异性，

故，，即.

故选：B.

14．D

【分析】根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；

【详解】解：对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：D

15．C

【分析】根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．

【详解】满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合

的个数为个，

故选：.