人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系课文配套ppt课件

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1．维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图．
思考：(1)符号“∈”与“⊆”有什么区别？(2)∅与{∅}的关系如何？
1．已知A＝{1,2}，则A的子集共____个．解析：∵A＝{1,2}，∴A的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个．2．若集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则集合A与B的最准确的关系是_______.3．若M＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，N＝{1，－2}，P＝{(x，y)|y＝(x－1)(x＋2)}，则这三个集合中具有相等关系的是_______.解析：M＝{－2,1}，N＝{1，－2}，P表示的为在函数y＝(x－1)(x＋2)图像上的点构成的集合，故M＝N.
4．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝______.解析：由题意知1－a＝2，∴a＝－1.5．若A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系．解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图所示．
(1)下列各个关系式中，正确的是(　　)
归纳提升：1.判断集合间关系的常用方法
2．已知集合相等求参数的方法从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系．首先分析一个集合中的元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解．当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论．求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性．
1．(1)能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2)和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
(1)集合A＝{x|0≤x<3，且x∈N}的真子集的个数是(　　)A．16　B．8　　C．7　D．4(2)求满足条件{x|x2＋5＝0}M⊆{x|x2－1＝0}的集合M.
思路探究：(2)M是集合{x|x2－1＝0}的子集，又{x|x2＋5＝0}是空集，它是M的真子集，所以M不是空集．因此问题归结为求{x|x2－1＝0}的非空子集．解析：(1)因为0≤x<3，x∈N，所以x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集的个数为23－1＝7.(2)因为{x|x2＋5＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，其非空子集为{－1}，{1}，{－1,1}，所以M为{－1}或{1}或{－1,1}．
归纳提升：求解有限集合的子集的三个关键点(1)确定所求集合．(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出．(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．另外，一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．
2．(1)已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)A．2　B．4　　C．6　D．8(2)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
解析：(1)根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．(2)∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}，∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．
已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x⊆A}，则集合A与B之间的关系正确的是(　　)错因探究：本题容易忽略集合B中的元素是集合，而错选B．解析：因为x⊆A，所以B＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，则集合A＝{1,2}是集合B中的元素，所以A∈B.
误区警示：判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中元素之间的关系．集合之间一般为包含或相等关系，但当以集合为元素组成集合时，集合间也可能为属于关系．解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．
对于两个集合A、B，若A或B中含有待确定的参数(字母)，且A⊆B或A＝B，则集合B中的元素与集合A中的元素具有“包含关系”，解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法．
1．分类讨论是指：(1)A⊆B在未指明集合A非空时，应分A＝∅和A≠∅两种情况来讨论．(2)因为集合中的元素是无序的，由A⊆B或A＝B得出的两个集合中的元素对应相等的情况可能有多种，因此需要分类讨论．2．数形结合是指对A≠∅这种情况，在确定参数时，需要借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点与空心点，确定两个集合之间的包含关系，列不等式(组)求出参数．3．解决集合中含参数问题时，最后结果要注意验证．验证是指：(1)分类讨论求得的参数的值，还需要代入原集合中看是否满足集合元素的互异性．(2)所求参数的取值范围能否取到端点值．
1．由集合相等求参数　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．思路探究：集合A与集合B中除公共元素a外，另外两个元素应分别对应相等．
2．已知包含关系求参数　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．思路探究：两个集合都是连续型的无限集，可考虑用数轴来表示．