人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.2 集合的基本关系课时训练

1.1.2　集合的基本关系

必备知识基础练

1.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是 (　　)

A.16 B.8 C.7 D.6

2.(多选题)已知集合A={0,1,2},B={1,m},若B⊆A,则实数m的取值可以是(　　)

A.0 B.2 C.1 D.3

3.(多选题)设集合A={x∈Z|x<-1},则下列说法正确的是(　　)

A.⌀⊆A B.∈A

C.0∈A D.{-2}⫋A

4.已知集合A=,集合B={m2,m+n,0},若A=B,则(　　)

A.m=1,n=0 B.m=-1,n=1

C.m=-1,n=0 D.m=1,n=-1

5.已知集合A={x|x2=4},①2⊆A;②{-2}∈A;③⌀⊆A;④{-2,2}=A;⑤-2∈A.则上列式子表示正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 

6.设A=(2,4),B={x|a-1<x<a},若B⫋A,则实数a的取值范围是　　　　　. 

7.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为　　　　　　. 

8.已知集合A={x|x2-ax+b=0,a∈R,b∈R}.

(1)若A={1},求a,b的值;

(2)若B={x∈Z|-3<x<0},且A=B,求a,b的值.

9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,求a,b的值.

关键能力提升练

10.已知集合A=a∈N∈N,B={3,4},集合C满足B⊆C⊆A,则所有满足条件的集合C的个数为(　　)

A.8 B.16 C.15 D.32

11.集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则(　　)

A.A=B B.A⫋B

C.B⫋A D.不能确定

12.(多选题)若集合A={x|ax2-2x-1=0}恰有两个子集,则a的值可能是(　　)

A.0 B.-1 C.1 D.0或1

13.已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么-3　　　　　P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为　　　　　. 

14.A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.

(1)若A⊆B,求实数a的值;

(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.

15.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}.

(1)若A=B,求y的值;

(2)若A⊆C,求a的取值范围.

16.已知集合P={x∈R|x2+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.若b=4,存在集合M使得P⫋M⫋Q,求这样的集合M.

学科素养创新练

17.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.

(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;

(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).

参考答案

1.1.2　集合的基本关系

1.B　∵x∈N,n∈N,

∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.

∴其子集的个数是23=8.

2.AB　由A={0,1,2},B={1,m},B⊆A,得B={1,0}或B={1,2}.

所以实数m的取值可以是0,2.

3.AD　B中∉A,C中0∉A.

4.C　由A=B,得m2=1,且=0(m≠0),m=m+n,

解得m=±1,n=0.

当m=1时不满足集合元素的互异性,∴m=-1,n=0.

5.C　∵A={x|x2=4}={-2,2},故④正确,∴2∈A,故①错误;-2∈A,故⑤正确;{-2}⫋A,故②错误;⌀⊆A,故③正确.所以正确的有3个.故选C.

6.[3,4]　∵B⫋A且B≠⌀,

∴

即a的取值范围是[3,4].

7.B⫋A　对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,最小值为y==-7,所以A={y|y≥-7}.

又B={x|x>3},由图知B⫋A.

8.解(1)若A={1},则有

解得

(2)B={x∈Z|-3<x<0}={-2,-1},

因为A=B,所以解得

9.解由B⊆A,知B中的所有元素都属于集合A.

又B≠⌀,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.

当B={-1}时,解得

当B={1}时,解得

当B={-1,1}时,解得

综上所述,a,b的值为

10.B　∵a∈N,∈N,

∴a-2=1或a-2=2或a-2=3或a-2=4或a-2=6或a-2=12,

即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,

∴A={3,4,5,6,8,14},

又因为B={3,4}且集合C满足B⊆C⊆A,

所以集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16.

11.A　∵A={x|x=2k-1,k∈Z},

∴当k=2n,n∈Z时,x=4n-1,n∈Z;

当k=2n+1,n∈Z时,x=2(2n+1)-1=4n+1,n∈Z.

∴A={x|x=2k-1,k∈Z}={x|x=4n±1,n∈Z}.

∵B={x|x=4k±1,k∈Z},∴A=B.

12.AB　集合A恰有两个子集,则A中只有一个元素,当a=0时,A=,满足题意;当a≠0时,Δ=4+4a=0,即a=-1时,A={-1},满足题意.

13.∈　{1,-1,0}　P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},所以-3∈P.

又Q={x|ax=3},若Q⊆P,则a=0时,Q=⌀,满足题意;

当a≠0时,Q={x|ax=3}=xx=,则=3或=-3,解得a=1或a=-1.

14.解(1)A={x|x2+4x=0}={-4,0},因为A⊆B,所以-4和0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,

所以

解得a=1,所以实数a的值是1.

(2)A={x|x2+4x=0}={-4,0},

因为B⊆A,

所以当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1,符合题意;

当B={-4}时,

无解;

当B={0}时,

解得a=-1,符合题意;

当B={-4,0}时,

解得a=1.

综上,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.

15.解(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1.若a-1=2,则a=3,A={2,3},所以y=3.综上,y的值为1或3.

(2)由条件知,A为非空集合.

因为C={x|2<x<5},所以

解得3<a<5.

所以a的取值范围是(3,5).

16.解当b=4时,方程x2+4=0无实根,

所以P=⌀,又Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-4,-1,1},所以P⫋Q.

由已知,得M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.

17.解(1)不存在.理由如下:

若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当集合B中元素1和2也是A中的元素时才有可能.

因为A={a-4,a+4},

所以这两种情况都无解,所以这样的实数a不存在.

(2)由(1)易知,当且仅当时A⊆B.

解得

所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).