人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质同步练习题

【精挑】2.2.1不等式及其性质随堂练习

一、单选题

1．已知，，则的范围是（   ）

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（   ）

A． B．

C． D．

5．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（    ）

A． B．

C． D．

6．下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，记，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．与的大小关系不确定

9．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

10．已知p： q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设，，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

13．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是（    ）

A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0

14．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

15．设实数、满足，，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．B

【分析】由不等式的性质求解即可.

【详解】，

故，，得

故选：B

2．D

【分析】利用不等式的性质可判断ABD，取特殊值可判断C选项.

【详解】选项A：因为，所以，

所以，故A错误；

选项B：因为，则，

所以，即，

又，所以不等式

两侧同时乘以，则，故B错误；

选项C：当时，此时，

，，

，故C错误；

选项D：因为，所以，

则 ，故D正确.

故选：D.

3．C

【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.

【详解】对于A：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项A错误；

对于B：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项B错误；

对于C：，

因为，所以，，，

所以一定成立，即选项C正确；

对于D：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项D错误.

故选：C.

4．C

【分析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米，路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间.

【详解】导火索燃烧的时间秒，人在此时间内跑的路程为m．

由题意可得．

故选：C.

5．D

【分析】平均速度等于总路程除以总时间

【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则

，，，

∴，，

故选:D.

6．C

【分析】先举例说明ABD不成立，再根据不等式性质说明C成立.

【详解】当时，满足，但不成立，所以A错；

当时，满足，但不成立，所以B错；

当时，满足，但不成立，所以D错；

因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；

故选：C

【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.

7．C

【分析】根据不等式性质判断即可．

【详解】解：令，，满足，但不满足，故A错误；

，，故B错误；

，，，，，故C正确；

，，故D错误．

故选：C．

8．B

【分析】利用作差法比较即可

【详解】解：因为，

所以，

因为，，所以，

所以，所以，即，

故选：B

9．D

【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.

【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误；

对于B，取，则，故错误；

对于C，由，得，所以，故错误；

对于D，由，得，所以，故正确.

故选：D.

10．A

【分析】根据与的互相推出情况判断出属于何种条件.

【详解】当时，，所以，所以充分性满足，

当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，

所以是的充分不必要条件，

故选：A.

11．B

【解析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.

【详解】对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误；

对于B选项，，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确；

对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误；

对于D选项，若，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D选项错误.

故选：D.

12．A

【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；

【详解】解：因为，所以，故A正确；

对于B：当时，故B错误；

对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；

对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；

故选：A

13．B

【分析】由a2＋1－2a＝(a－1)2可得结果.

【详解】a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴ a＝1时，等号成立．

故选：B.

14．D

【分析】利用列举法排除A，B；利用作差法排除选项C，进而得出正确选项．

【详解】取，，则，排除A，B；因为，则，，从而.又，即，则，所以，

故选：D.

15．B

【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】由已知得，，，故，

故选：B.