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人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质同步练习题
展开【精挑】2.2.1不等式及其性质随堂练习
一、单选题
1.已知,,则的范围是( )
A. B. C. D.
2.若,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知a,,,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm,人跑开的速度为每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式为( )
A. B.
C. D.
5.小李从甲地到乙地的平均速度为,从乙地到甲地的平均速度为,他往返甲乙两地的平均速度为,则( )
A. B.
C. D.
6.下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7.若,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知,,记,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.与的大小关系不确定
9.已知,则( )
A. B.
C. D.
10.已知p: q:,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.设,,则下列不等式中,恒成立的是( )
A. B. C. D.
12.已知,则下列不等关系中一定成立的是( )
A. B. C. D.
13.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( )
A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0
14.若,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
15.设实数、满足,,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案与试题解析
1.B
【分析】由不等式的性质求解即可.
【详解】,
故,,得
故选:B
2.D
【分析】利用不等式的性质可判断ABD,取特殊值可判断C选项.
【详解】选项A:因为,所以,
所以,故A错误;
选项B:因为,则,
所以,即,
又,所以不等式
两侧同时乘以,则,故B错误;
选项C:当时,此时,
,,
,故C错误;
选项D:因为,所以,
则 ,故D正确.
故选:D.
3.C
【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.
【详解】对于A:,
因为,所以,,但的正负不确定,
所以不一定成立,即选项A错误;
对于B:,
因为,所以,,但的正负不确定,
所以不一定成立,即选项B错误;
对于C:,
因为,所以,,,
所以一定成立,即选项C正确;
对于D:,
因为,所以,,但的正负不确定,
所以不一定成立,即选项D错误.
故选:C.
4.C
【分析】为了安全,则人跑开的路程应大于100米,路程=速度×时间,其中时间即导火索燃烧的时间.
【详解】导火索燃烧的时间秒,人在此时间内跑的路程为m.
由题意可得.
故选:C.
5.D
【分析】平均速度等于总路程除以总时间
【详解】设从甲地到乙地的的路程为s,从甲地到乙地的时间为t1,从乙地到甲地的时间为t2,则
,,,
∴,,
故选:D.
6.C
【分析】先举例说明ABD不成立,再根据不等式性质说明C成立.
【详解】当时,满足,但不成立,所以A错;
当时,满足,但不成立,所以B错;
当时,满足,但不成立,所以D错;
因为所以,又,因此同向不等式相加得,即C对;
故选:C
【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.
7.C
【分析】根据不等式性质判断即可.
【详解】解:令,,满足,但不满足,故A错误;
,,故B错误;
,,,,,故C正确;
,,故D错误.
故选:C.
8.B
【分析】利用作差法比较即可
【详解】解:因为,
所以,
因为,,所以,
所以,所以,即,
故选:B
9.D
【分析】由不等式的性质判断ACD;取特殊值判断B.
【详解】解:对于A,因为,所以,即,故错误;
对于B,取,则,故错误;
对于C,由,得,所以,故错误;
对于D,由,得,所以,故正确.
故选:D.
10.A
【分析】根据与的互相推出情况判断出属于何种条件.
【详解】当时,,所以,所以充分性满足,
当时,取,此时不满足,所以必要性不满足,
所以是的充分不必要条件,
故选:A.
11.B
【解析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.
【详解】对于A选项,,所以,,所以,,A选项错误;
对于B选项,,则,由不等式的基本性质可得,B选项正确;
对于C选项,若,由不等式的基本性质可得,C选项错误;
对于D选项,若,由A选项可知,,由不等式的基本性质可得,D选项错误.
故选:D.
12.A
【分析】利用不等式的性质判断A,利用特殊值判断B、C、D;
【详解】解:因为,所以,故A正确;
对于B:当时,故B错误;
对于C:当,,显然满足,但是,故C错误;
对于D:当,,显然满足,但是,故D错误;
故选:A
13.B
【分析】由a2+1-2a=(a-1)2可得结果.
【详解】a2+1-2a=(a-1)2≥0,∴ a=1时,等号成立.
故选:B.
14.D
【分析】利用列举法排除A,B;利用作差法排除选项C,进而得出正确选项.
【详解】取,,则,排除A,B;因为,则,,从而.又,即,则,所以,
故选:D.
15.B
【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】由已知得,,,故,
故选:B.
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