人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系背景图课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系背景图课件ppt，文件包含第二课时集合的补集pptx、第二课时集合的补集doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。

1.了解全集的含义.2.理解给定集合中一个子集的补集含义，能求给定子集的补集.
能够概括出全集、补集等的一般特征，并学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　如果一个班级里所有同学组成的集合记为A，所有男同学组成的集合记为B，所有女同学组成的集合记为C，若x∈A且x∉B，你能得到什么结论？提示　x∈C.
2.填空　(1)全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的______，那么称这个给定的集合为全集.全集通常用____表示.
{x|x∈U，且x∉A}
(3)补集运算的性质给定全集U及其任意一个子集A，有①A∪(∁UA)＝____；②A∩(∁UA)＝____；③∁U(∁UA)＝____.
思维升华 补集定义的理解(1)补集是相对于全集而言的，没有定义全集，则不存在补集.(2)对同一集合A，所选全集U不同，得到的补集也会变化.
3.做一做　设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　)A.{1，2} B.{3，4，5}C.{1，2，3，4，5} D.∅
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)设集合U＝R，M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，则∁UM＝(　　)A.[－2，2]B.(－2，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
题型一　补集的基本运算
解析　如图，在数轴上表示出集合M，
可知∁UM＝[－2，2].
(2)已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝________.
求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.(2)由不等式构成的无限集表示补集时，可借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
训练1 (1)已知全集U＝[－3，＋∞)，集合A＝(－3，4]，则∁UA＝_____________.
{－3}∪(4，＋∞)　
解析　(1)借助数轴得∁UA＝{－3}∪(4，＋∞).
(2)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________.
(2)∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
例2 已知全集U＝(－∞，4]，集合A＝(－2，3)，B＝[－3，2]，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB).
题型二　集合交、并、补的综合运算
解　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图.
则∁UA＝(－∞，－2]∪[3，4]，∁UB＝(－∞，－3)∪(2，4]；所以A∩B＝(－2，2]；(∁UA)∪B＝(－∞，2]∪[3，4]；A∩(∁UB)＝(2，3).
1.求解与不等式有关的集合问题的方法可借助数轴，利用数轴分析法求解，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.2.求解集合混合运算问题的一般顺序是：一般先运算括号内的部分，再运算其他部分.
训练2 已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2，4，5，8}，B＝{1，3，5，8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).
解　法一　∵A∪B＝{1，2，3，4，5，8}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U(A∪B)＝{6，7，9}.∵A∩B＝{5，8}，∴∁U(A∩B)＝{1，2，3，4，6，7，9}.∵∁UA＝{1，3，6，7，9}，∁UB＝{2，4，6，7，9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，3，4，6，7，9}.
法二　作出维恩图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.
题型三　与补集有关的参数的范围问题
例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解　法一(直接法)　由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}.因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是[2，＋∞).
法二(集合间的关系)由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A，又B＝{x|－2得－m≤－2，即m≥2.所以m的取值范围是[2，＋∞).
迁移 (1)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，求m的取值范围.
解　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.所以m的取值范围是(－∞，－4].
(2)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，求m的取值范围.
解　由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2，或x≥4}.又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.所以m的取值范围是[2，＋∞).
由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解.(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴法分析求解.
训练3 已知集合A＝{x|x0}.若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围.
解　∵B＝{x|x<－1，或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，∴要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.
即实数a的取值范围是{a|a≤－1}.
1.(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想.(2)从符号角度来看，若x∈U，AU，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一.2.求集合的补集的方法①如果A是有限集，则将全集U和A中的元素列举出来，结合补集定义求解.②如果A是不等式的解集，常借助数轴求解.③抽象集合常用维恩图帮助求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
解析　A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个).
2.设集合A＝(1，4)，B＝[－1，3]，则A∩(∁RB)＝(　　)A.(1，4) B.(3，4)C.(1，3) D.(1，2)∪(3，4)
解析　∵B＝[－1，3]，∴∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3，4).
3.(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)A.A∩B＝{0，1}B.∁UB＝{4}C.A∪B＝{0，1，3，4}D.集合A的真子集个数为8
解析　A中，由题意，A∩B＝{0，1}，正确；B中，∁UB＝{2，4}，不正确；C中，A∪B＝{0，1，3，4}，正确；D中，集合A的真子集个数为23－1＝7，不正确.
4.(多选)下列命题正确的有(　　)A.A∪∅＝∅B.∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)C.A∩B＝B∩AD.∁U(∁UA)＝A
解析　在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁UA)＝A，故D正确.
5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k3 B.2解析　∵A＝{x|x≤1，或x≥3}，∴∁UA＝{x|16.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.
解析　全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由维恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}.
7.已知集合A＝[－4，－2]，集合B＝[a，＋∞)，若全集U＝R，且A⊆∁UB，则a的取值范围为______________.
解析　∁UB＝(－∞，a)，如图所示.
因为A⊆∁UB，所以a>－2.
8.已知全集U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________.
解析　∵U＝{2，3，a2－a－1}，A＝{2，3}，∁UA＝{1}，∴1∈U，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
9.设全集为R，A＝[3，7)，B＝(2，10)，求： (1)A∩B；(2)∁RA；(3)∁R(A∪B).
解　(1)∵A＝[3，7)，B＝(2，10)，∴A∩B＝[3，7).(2)∵全集为R，A＝[3，7)，∴∁RA＝(－∞，3)∪[7，＋∞).(3)∵A∪B＝(2，10)，∴∁R(A∪B)＝(－∞，2]∪[10，＋∞).
10.已知A＝{x|－1(2)若B⊆(∁RA)，求实数m的取值范围.
解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1(2)∁RA＝{x|x≤－1，或x>3}，当B＝∅时，即m≥1＋3m，
11.设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)
A.M∩(P∩∁IN)B.M∩(N∩∁IP)C.M∩(∁IN∩∁IM)D.(M∩N)∪(M∩P)
解析　由题中的Venn图可得阴影部分的元素属于M，属于N，但不属于P，故阴影部分表示的集合为M∩N∩(∁IP)＝M∩(N∩∁IP).
12.(多选)已知集合A＝{x|－12}D.A∩∁RB＝{x|2解析　∵A＝{x|－12}，∴A∪(∁RB)＝{x|－12}＝{x|x<－2，或x>－1}，故C不正确；A∩(∁RB)＝{x|－12}＝{x|213.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}. 求：(1)A∩B；
(2)A∪B；(3)∁R(A∩B).
解　由已知得B＝{x|x≥－3}.(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}.(2)A∪B＝{x|x≥－4}.(3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3，或x>－2}.
14.已知集合A＝[0，2]，B＝[a，a＋3]. (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；
解　因为A＝[0，2]，所以∁RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞).
解得－1≤a≤0.所以a的取值范围为[－1，0].
(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
解　因为A∩B＝∅，所以a>2或a＋3<0，解得a>2或a<－3.由(1)知，若(∁RA)∪B＝R，则－1≤a≤0，故不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅.