高中数学2.1.3 方程组的解集教课内容ppt课件

这是一份高中数学2.1.3 方程组的解集教课内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，课前预习，无穷多个，这些未知数，课中探究，12-2，课堂评价，备课素材等内容，欢迎下载使用。

2.1.3　方程组的解集
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　一次方程组的解法探究点二　二元二次方程组的解法探究点三　一元方程组的实际应用
1.会解二元一次方程组和三元一次方程组;2.掌握二元二次方程组的解法.
知识点一　方程组解集的定义
一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的　　　称为这个方程组的解集. 
知识点二　方程组解集的分类
当方程组中未知数的个数大于方程的个数时,方程组的解集可能含有　　　　　　元素,解集为无限集.此时,如果将其中一些未知数看成常数,那么其他未知数往往能用　 　　　　　表示出来. 
[探索] 如何求解多元一次方程组?
探究点一　一次方程组的解法
解:多元一次方程组的解法主要是应用加、减法进行减元运算.
[素养小结](1)解方程组的最主要方法是代入消元法和加减消元法.(2)解三元一次方程组在确定消去哪个未知数时,要从整体考虑,一般选择消去可以使计算量相对较小的未知数;消去的未知数一定是同一未知数.
探究点二　二元二次方程组的解法
[素养小结]二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入法和加减消元法求解,同时要注意在求解一元二次方程时,可先用判别式判断方程是否有解,若有解再代入求解未知数,从而求得方程组的解.
例3 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”意思是:现在有黄金9枚(每枚黄金重量相同),白银11枚(每枚白银重量相同),称重量恰好相等,互相交换1枚后,黄金多的部分轻了13两,问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为　 　　　　　　. 
探究点三　一元方程组的实际应用
[素养小结]列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系,一般来说有几个未知量就必须列出几个方程.所列方程需满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边所表示的数量要相等.
{(1,2),(-1,-2)}
二元二次方程组的解法归纳1.解二元二次方程组的基本思想是“转化”,这种转化包含“消元”和“降次”,将二元转化为一元是消元,将二次转化为一次是降次,这是转化的基本方法.因此,掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键.
2.二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型,又分别称为Ⅰ型和Ⅱ型.“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组;“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组.(1)“二·一”型方程组的解法:代入消元法(即代入法).代入法是解“二·一”型方程组的一般方法,具体步骤是:①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示;②把这个代数式代入二元二次方程,得到一个一元二次方程;③解这个一元二次方程,求得一个未知数的值;④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程,求得另一个未知数的值(如果代入二元二次方程求另一个未知数的值,会出现“增根”的问题);⑤写出解集.
(2)“二·二”型方程组的解法.①当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时,可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程联立,组成两个“二·一”型方程组,解这两个“二·一”型方程组,所得的解都是原方程组的解.②当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时,将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组,可以得到四个二元一次方程组,解这四个二元一次方程组,所得的解都是原方程组的解.
③两个二元二次方程作差,将二次项消去,从而得到一个二元一次方程,再将其代入两个二元二次方程中的一个,求解一元二次方程即可.注意:“二·一”型方程组最多有两个解,“二·二”型方程组最多有四个解,解方程组时,既不要漏解,也不要增解.