人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教课内容ppt课件

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2.2.2　不等式的解集
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　求一元一次不等式组的解集探究点二　解绝对值不等式探究点三　含两个绝对值的不等式的解法探究点四　求数轴上点的坐标或范围
1.了解不等式(组)解集的概念,会求简单的一元一次不等式(组)的解集.2.会解含有一个或者两个绝对值号的绝对值不等式,能借助数轴解含有绝对值的不等式.3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式.
知识点一　不等式的解集与不等式组的解集
1.定义:一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的　　　　称为不等式组的解集. 2.解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化系数为1,注意系数为负数时不等号方向改变.
3.不等式组解集的确定方法可以归纳为以下四种类型(其中a>b):
[解析] (2)中的解集应该是(-3,-1).
知识点二　绝对值不等式
1. 绝对值的几何意义
表示数x的点与原点的距离
表示数x1,x2的两点间的距离
2. 绝对值不等式的解集
(-∞,-m)∪(m,+∞)
当m>0时,关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<-m,因此解集为　　　 　　　　　; 关于x的不等式|x|≤m的解为-m≤x≤m,因此解集为　　　　. 
知识点三　数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式
1.数轴上两点之间的距离公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB=　　　　. 2.中点坐标公式:若线段AB的中点M对应的数为x,则x=　　　　. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若|x|>1,则x>1或x<-1.(　 )(2)若A(-1),B(2),则AB=3.(　 )(3)若|x|=1,则x=1.(　 )
[解析] (3)中x=1或x=-1,故错误.
(4)若|a|=a,则a>0.(　 )(5)若|x|[解析] (4)中a=0时等式也成立,故错误.
[解析] (5)中当a>0时成立,当a≤0时无解.故错误.
探究点一　求一元一次不等式组的解集
[素养小结](1)一元一次不等式组的解法:①分开解:分别解每个不等式,求出其解集.②集中判:根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”确定不等式组的解集(或把不等式的解集在数轴上表示出来,数形结合确定不等式组的解集).(2)求解含参不等式时,要注意:①变量的系数的符号是否确定,不然要对其分等于0,大于0,小于0三种情况讨论;②不等式组对应的方程的根的大小关系是否确定,不然要对两个根之间的大小关系进行讨论.
[解析] (2)由题意知a=1,b+2=-1,解得b=-3,则a+b=-2.
例2 (1)不等式|2x-1|>1的解集为(　 )A.(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
探究点二　解绝对值不等式
[解析] (1)由|2x-1|>1得2x-1>1或2x-1<-1,解得x>1或x<0.故选B.
[素养小结]形如|ax+b|>c(c≠0)与|ax+b|0时,不等式|ax+b|>c的解集是{x|ax+b>c或ax+b<-c},不等式|ax+b|c的解集是{x|x∈R},不等式|ax+b|例3 求不等式|x+2|+|x-1|<5的解集.
探究点三　含两个绝对值的不等式的解法
变式 解不等式|x+7|-|3x-4|+2>0.
[素养小结]不等式|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c的两种解法:(1)利用绝对值不等式的几何意义.(2)利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式(组),再求解.
例4 已知数轴上,A(5),B(-1),C(x+1),若线段AB的中点D到C的距离等于4,则x=(　 )A.5B.-3C.5或-2D.5或-3
探究点四　求数轴上点的坐标或范围
[解析] 由A(5),B(-1),可求得D(2),又由条件知D到C的距离等于4,C(x+1),所以|x+1-2|=4,解得x=5或x=-3.故选D.
变式 已知数轴上,A(-1),B(x),C(6),若线段AB的中点到C的距离小于5,则x的取值范围是　　　　. 
[素养小结]解决数轴上点的坐标问题的关键是正确运用两点的中点坐标公式与距离公式.根据绝对值不等式的解法可以求解某个参数的取值范围.
2. 不等式3≤|5-2x|<9的解集是(　 )A.(-∞,-2)∪(7,+∞)B.[1,4]C.[-2,1]∪[4,7]D.(-2,1]∪[4,7)
[解析] 不等式等价于3≤2x-5<9或-9<2x-5≤-3,解得4≤x<7或-23. 若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于(　 )A.8B.2C.-4D.-8
绝对值不等式的解法归纳解含绝对值的不等式的基本思想是“等价转化”,即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解,常用的方法有公式法、定义法、平方法、分类讨论法、几何法.1.公式法:利用|x|>a(a≠0)与|x|例1 解不等式|x-2|<3.
分析:这类题可直接利用上面的公式求解,这种解法还运用了整体思想,即把“x-2”看作一个整体.答案为{x|-13.平方法:解形如|f(x)|>|g(x)|的不等式.
例3 解不等式|x-1|>|2x-3|.
4.几何法:转化为几何知识求解.
例4 对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,则实数k的取值范围为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-3
分析:设y=|x+1|-|x-2|,则原不等式对任意实数x恒成立的充要条件是k[解析] |x+1|-|x-2|的几何意义为数轴上表示数x的点到表示-1和2的点的距离之差,如图,可得其最小值为-3,故选B.