2021学年2.1.3 方程组的解集习题

2.1.3　方程组的解集

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(多选题)方程组的解可以是(　　)

A. B.

C. D.

答案AB

解析由x2=1,得x=±1,

当x=1时,y2=1,得y=±1,

当x=-1时,y2=-1,无解.

故方程组的解为

2.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 020=(　　)

A.-1 B.1 C.52 020 D.-52 020

答案B

解析∵(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,∴

解得则原式=(-3+2)2020=(-1)2020=1,故选B.

3.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

答案B

解析设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有

故选B.

4.关于x,y的二元一次方程组的解集为{(1,-1)},则a-2b的值为　　　　　,的值为　　　　　. 

答案2　-4

解析由题意,得解得

∴a-2b=-2×-=2,×(-3)=-4.

5.方程2x+y=9的正整数解有　　　　组. 

答案4

解析因为2x+y=9,所以当x=1时,y=7;x=2时,y=5;x=3时,y=3;x=4时,y=1;所以正整数解共4组.

6.解下列方程组:

(1)(2)

解(1),①×3-②得(3x+6y)-(3x+4y)=0-6,∴2y=-6,∴y=-3,

将y=-3代入①得x=6,

∴该方程组的解集为{(6,-3)}.

(2)该方程可化为,

①+②得-2x=6,

∴x=-3,将x=-3代入①中,得y=-.

∴该方程组的解集为-3,-.

等级考提升练

7.(多选题)给出以下说法,其中正确的为(　　)

A.关于x的方程x+=c+的解是x=c(c≠0)

B.方程组的正整数解有2组

C.已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1,当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解

D.以方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限

答案BC

解析对于A,关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=(c≠0),A错误;对于B,方程组∵x,y,z是正整数,∴x+y≥2.∵23只能分解为23×1,∴方程②即为(x+y)z=23,∴z=1,x+y=23.将z=1代入原方程组可得解得∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)和(20,3,1),B正确;对于C,关于x,y的方程组解得∴x+y=2+a.

当a=1时,x+y=3,∴方程组的解也是方程x+y=4-a=3的解,C正确;对于D,解方程组∴点在第一象限,∴D错误.

8.若方程组的解集是{(3,4)},则方程组的解集是(　　)

A.{(4,8)} B.{(9,12)}

C.{(15,20)} D.

答案D

解析∵方程组的解集是{(x,y)|(3,4)},∴等式两边都除以5得对照方程组可得可得方程组的解集为.

9.已知x,y,z满足方程组的值为　　　　. 

答案

解析②×4-①得11y-22z=0,解得y=2z.将y=2z代入②得x=3z.将x=3z,y=2z代入所求式子得.

10.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解集是　　　　. 

答案

解析(方法一)　∵关于x,y的二元一次方程组的解是解得

∴关于a,b的二元一次方程组可整理为解得.

(方法二)　根据方程组的形式,对比可得解得.

11.在解方程组时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解集为{(3,2)},乙同学因看错了c的值,从而求得解集为{(5,1)},试求a,b,c的值.

解因为甲看错了b的符号,所以(3,2)满足方程组代入方程组

同理,乙同学看错了c的值,则把代入ax-by=13,得5a-b=13,

故得到关于a,b的方程组

①+②×2,得13a=39,解得a=3,将a=3代入②式得5×3-b=13,解得b=2.故a=3,b=2,c=2.

新情境创新练

12.为了保护环境,某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车,现有A,B两种型号,其中每台的价格、年省油量如下表:

经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多花20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少花60万元.

(1)请求出a和b;

(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?

解(1)根据题意得解得

(2)设A型车购买x台,B型车购买y台,

根据题意得解得

则120×6+100×4=1120(万元).

故购买这批混合动力公交车需要1120万元.