高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.3 方程组的解集教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.3 方程组的解集教案，共5页。教案主要包含了复习回顾，讲授新课，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.帮助学生掌握方程组解集的写法；
2.使学生理解消元思想；
3.让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力.
教学重点：
方程组解集的书写，求解方程组.
教学难点：
方程组的解法.
教学过程：
一、复习回顾：
求下列方程的解集，并回答其中元素的个数：
2x2+4x-1=0
(2）4x-1=0
(3）4x-y =0
【设计意图】
为后面方程组解集的书写做铺垫。
二、讲授新课：
（一）方程组的解集
【定义】在方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
例1求方程组4x- y= 0x-y=3的解集。
解:4x- y= 0 ① x-y=3 ②
将①-②可以消去y，得到x=-1，
代入②式可得到:y=-4，从而得出这个方程组的解为(x，y)=(-1，-4).
因此，方程组的解集为:{(-1,-4)}.
【说明】
从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难,因为两个无限集如何取交集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。
另外可以向学生强调以下几点:
解(x,y)=(-1,4)是X=-1Y=-4的简写形式;
解集也可以用描述法书写，更为简洁;
(3）二元一次方程组的解集中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元数组;
(4）例题中用了“加减法”消元，也可以用“代入法”消元.
【练习】
（1）x-y=1x+y=3 （2）2x-y=14x-2y=3
【设计意图】
一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下：
例2 课本P52—“情境与问题”
《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.
解：设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗
根据题意，可列方程组:
3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26
将①-②可以消去z，得到: x-y=5，即:y=x-5 ④
将②x3-③可以消去z，得到:5x+7y= 76 ⑤
将④代入⑤可以消去y，得到: x=374
从而得出这个方程组的解为(x,y,z)=（374，174，114）
天此,方程组的解集为:{（374，174，114）}
【设计意图】
通过例2的分析，希望学生明确以下几点：
（1）对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化；
（2）明确解决方程组的核心思想是“消元”，学会化归、转化思想；
（3）类比二元方程组解集的书写，明确三元方程组解集的书写形式.

例3求方程组x2+y2=5y=x+1的解集。
解:x2+y2=5 ①y=x+1 ②
将②代入①，整理得:x2+x-2=0
解得: x=1，或x = -2.
利用②可知，x=1时，y= 2; x =-2时，y= -1.
所以原方程组的解集为:{(1,2),(-2,-1)} .
例1求方程组x2+y2=2 （x-1）2+（y-2）2=1的解集。
解:x2+y2=2 ①（x-1）2+（y-2）2=1 ②
由①-②整理得:x+2y-3=0，即:x=3-2y ③
将③代入①，可得:5y2-12y+7=0，
可解得:y =1，或y=75
利用③可知，y=1时x=1 ; y =75时，x=15.
因此，方程组的解集为。{（1,1），（15，75）}.
【设计意图】
例3、例4的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于几何意义，不建议在此处补充加深.
三、归纳总结：
如何求解方程组的解集：
1.明确解集元素（n 元数组）；
2.解决的基本思想：消元；
3.解决的基本手段：代入、加减.
二元一次方程组的解集
两条直线的位置关系
举例
有限集
1个元素
相交
1个交点
有限集
0个元素
平行
0个交点
无限集
无穷多个元素
重合
无数个交点