人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集课文课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集课文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了一次方程组的解集，知识梳理，消元法，注意点，求下列方程组的解集，反思感悟，二元二次方程组的解集，解这两个方程组，一次方程组的应用，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

1.会用代入法解二元一次方程组和三元一次方程组.
2.掌握二元二次方程组的解法.
3.能够根据具体的数量关系，列出一次方程组解决简单的实际问题.
我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”如果设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x，y，z，且x，y，z为自然数，则当z＝81时，我们如何求x，y的值呢？这节课我们一起研究方程组的解集问题.
提示　均适合，并且{(x，y)|x＝8，y＝11}为两方程解集的交集.
提示　可以通过消元法求解.
1.消元法包括加减消元法和代入消元法.2.解多元方程组关键是“消元”，解高次方程组关键是“降次”.3.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.
由①得x＝2y＋1， ③把③代入②，得2y＋1＋3y＝6，解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3，
所以原方程组的解集为{(3,1)}.
①＋②，得5x－z＝14.①＋③，得4x＋3z＝15.
把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.所以原方程组的解集为{(3,8,1)}.
(1)解方程组的最主要方法是代入消元法和加减消元法.(2)解三元一次方程组在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去可以使计算量相对较小的未知数；消去的未知数一定是同一未知数.
①－②×2，得5y－3z＝8， ④③－②，得3y－3z＝6， ⑤
把y＝1，z＝－1代入②，得x＝2，所以原方程组的解集为{(2,1，－1)}.
命题角度1　“二·一”型的二元二次方程组
方法一　由②得x＝2y＋5， ③将③代入①，得(2y＋5)2＋2y(2y＋5)＋y2＝4.整理，得3y2＋10y＋7＝0.
把y2＝－1代入③，得x2＝3.
方法二　由①得(x＋y)2＝4，即x＋y＝2或x＋y＝－2.
这种类型的方程组主要的方法是代入消元法，转化为一个一元二次方程，之后再“回代”.如果能分解成两个二元一次方程，就可以分别联立成二元一次方程组再解(如本例方法二).
由方程②，得y＝1－x， ③把方程③代入方程①，得x2＋(1－x)2＝1.整理，得x2－x＝0.解得x1＝0，x2＝1.把x1＝0代入方程③，得y1＝1；把x2＝1代入方程③，得y2＝0.
命题角度2　“二·二”型的二元二次方程组
由①得x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，∴x＋y＝0或x－y－5＝0，
解“二·二”型的二元二次方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”.(1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可以转化为 “二·一”型方程组.(2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，可以转化为四个二元一次方程组.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表：
①－②，得y＝30，把y＝30代入②中，得x＝28.答　每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g.
用一次方程组解决实际问题的步骤(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系.(2)设元：用字母表示题目中的未知数.(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组.(4)解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值.(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
设需甲车型x辆，乙车型y辆，
答　需甲车型8辆，乙车型10辆.
(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，
因为x，y是正整数，且不大于16，得y＝5,10，
有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.
1.知识清单： (1)求一次方程组的解集. (2)求二元二次方程组的解集. (3)一次方程组的实际应用.2.方法归纳：代入消元法、加减消元法.3.常见误区：消元不恰当造成运算烦琐.
A.5　　　B.－1　　　C.0　　　D.1
方法一　②×2－①，得3y＝9，解得y＝3.把y＝3代入②，得x＝2.所以x＋y＝2＋3＝5.方法二　由①＋②，得3x＋3y＝15.化简，得x＋y＝5.
2.求方程组　　　　　　　的解集时，要使运算简便，消元的方法应选取A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上说法都不对
根据系数特点，先消去y最简便，故选B.
{(－2，－1)，(1,2)}
∴－x2＋3＝x＋1，∴x2＋x－2＝0，∴(x＋2)(x－1)＝0，
∴方程组的解集为{(－2，－1)，(1,2)}.
x－4y＝0(答案不唯一)
设所写出的二元一次方程为y＝kx＋b(k≠0).把(4,1)代入y＝kx＋b，得1＝4k＋b，
将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.
①＋②×4得，27x＋27＝0，得x＝－1，代入①得y＝2.
3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为
根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.
4.若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为A.3 B.－3C.－4 D.4
代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.
5.(多选)方程组 的解集的子集有A.{(3,5)，(－1，－3)} B.{(2,6)}C.{(－1，－3)} D.{2,6}
由①得y＝2x－1，代入②得3x2－2x－(2x－1)2＝－4，整理得x2－2x－3＝0，
故方程组的解集为{(3,5)，(－1，－3)}.
6.已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为 则6b－4a＋3＝____.
∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.
{(1，－1，－2)}
由①＋②，得2x＋4y＝－2，即x＋2y＝－1， ④由②×3＋③，得3x＋11y＝－8， ⑤
8.已知A＝{(x，y)|x2＋4y2－4＝0}，B＝{(x，y)|x－2y－2＝0}，则A∩B＝_________________.
{(2,0)，(0，－1)}
由②得x＝2y＋2， ③把③代入①，整理得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0，解得y1＝0，y2＝－1，把y1＝0代入③，得x1＝2，把y2＝－1代入③，得x2＝0，
即其解集是{(2,0)，(0，－1)}.即A∩B＝{(2,0)，(0，－1)}.
将方程②变形为9x－6y＋2y＝19，即3(3x－2y)＋2y＝19， ③将方程①代入③得3×5＋2y＝19，解得y＝2；将y＝2代入①得x＝3，
由①得3(x2＋4y2)＝47＋2xy，
解得xy＝2，将xy＝2代入③得x2＋4y2＝17，∴x2＋4y2＋xy＝17＋2＝19.
11.读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧.我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇.由此可推算，学生人数为A.120 D.180
设毛诗有x本，春秋有y本，周易有z本，学生人数为m，
12.已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z等于A.9　　　B.10　　　C.5　　　D.3
③－①，得y＝3.把y＝3代入②，得z＝5.把z＝5代入①，得x＝1.所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.
∵－3≤a≤1，∴－5≤x≤3,0≤y≤4，
B中，当a＝－2时，x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确.
C中，当a＝1时，x＋y＝2＋a＝3,4－a＝3，方程x＋y＝4－a两边相等，结论正确.D中，当x≤1时，1＋2a≤1，解得a≤0，且－3≤a≤1，∴－3≤a≤0，∴1≤1－a≤4，∴1≤y≤4，结论正确.
14.甲、乙、丙三个正整数的和为100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是5，余数都是1，则甲、乙、丙分别为________.
设甲、乙、丙分别为x，y，z，所以x＋y＋z＝100，
15.关于x，y的方程3kx＋2y＝6k－3，对于任意k的值都有相同的解，则方程的解集为__________.
方程可化为k(3x－6)＋2y＋3＝0，
(1)有一组实数解，并求出此解；
将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③当k≠0时，Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1).当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，
所以当k＝0或k＝1时，此方程组有一组实数解，