高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用课文ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用课文ppt课件，文件包含第一课时均值不等式pptx、第一课时均值不等式doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。

问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
2.填空　(1)两个正数的算术平均值、几何平均值定义
温馨提醒　几个重要不等式已知a，b∈R，则有(1)a2＋b2≥2ab；(2)(a＋b)2≥4ab；(3)2(a2＋b2)≥(a＋b)2；当且仅当a＝b时，等号成立.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 设0题型一　利用均值不等式比较大小
利用均值不等式比较实数大小的注意事项(1)利用均值不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积).(2)利用均值不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0.
题型二　利用均值不等式求最值
在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.
训练2 已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为(　　)A.16 B.25C.9 D.36
解析　因为x>0，y>0，且x＋y＝8，
题型三　用均值不等式证明不等式
角度1　无附加条件的不等式证明
当且仅当a＝b＝c时，等号成立.
角度2　有附加条件的不等式证明
利用均值不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用均值不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之满足使用均值不等式的条件；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中隐含有“1”时，要注意“1”的代换.另外，解题过程中要时刻注意等号能否取到.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)A.s≥t B.s>tC.s≤t D.s4.(多选)已知a>0，b>0，则下列不等式中正确的是(　　 )
5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a8.若x>0，y>0，且x＋y≤4，则下列结论：
11.(多选)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是(　　)
12.已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为______.
14.(多选)设a>0，b>0，下列不等式恒成立的是(　　 )
即a＝b＝1时，“＝”成立，故B恒成立；