高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用同步训练题

十　函数的概念及其综合应用

 (25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(2021·南充高一检测)已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，则f(3)＝(　　)

A．8    B．4    C．18    D．2

【解析】选A.因为f(2x－1)＝2x2，令2x－1＝3，解得 x＝2，所以 f(3)＝2×22＝8.

2．(多选题)(2021·济南高一检测)下列f与g表示同一个函数的是(　　)

A．f＝，g＝

B．f＝1，g＝0

C．f＝，g＝

D．f＝，g＝x－3

【解析】选AC.对A，g＝＝，

故f与g是同一个函数；

对B，g＝0＝1，定义域不相同，故f与g不是同一个函数；

对C，f＝＝1，g＝＝1，故f与g是同一个函数；

对D，f＝＝x－3，定义域不相同，故f与g不是同一个函数．

3．已知f的定义域是，则函数f(2x－5)的定义域为(　　)

A．[－1，5]    B．[2，5]

C．[－7，5]    D．[－2，10]

【解析】选B.因为f的定义域是，所以－1≤x≤5，即可得－1≤2x－5≤5，

所以2≤x≤5，即函数f(2x－5)的定义域为[2，5].

4．函数y＝的值域为(　　)

A．(0，＋∞)    B．

C．    D．

【解析】选D.设t＝－x2－6x－5≥0，则y＝.

因为t＝－x2－6x－5＝－2＋4≤4，

所以0≤t≤4，即0≤≤2，所以函数y＝的值域为.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．(2021·厦门高一检测)函数f(x)＝＋的定义域为________．

【解析】由题意得：解得－3≤x<1，故函数的定义域是.

答案：

6．已知函数y＝的定义域为R，值域为[－1，4]，那么a＝________，b＝________．

【解析】函数y＝的定义域为R，故yx2－2ax＋y－b＝0有实数根，即Δ＝4a2－4y≥0，化简得y2－by－a2≤0，依题意，这个不等式的解集为[－1，4]，根据根与系数的关系有解得a＝±2，b＝3.

答案：±2　3

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．(2021·丽水高一检测)已知函数f＝，g＝，

(1)求f，f的值；

(2)求满足f＝g的x0的值；

(3)求函数y＝f的解析式及定义域．

【解析】(1)函数f＝，g＝，

所以f＝＝0，g＝2，f＝f(2)＝＝.

(2)由f＝g得＝，

即x0＝±.

(3)f＝(x≠±1)，g＝(x≠0)，所以y＝f＝， g≠±1，

即y＝f＝(x≠±2)，

由g＝(x≠0)可得，当x＝2时，g＝1，当x＝－2时，

g＝－1，可得g符合条件的值域为g>1，0<x<2；0<g(x)<1，x>2；

g(x)<－1，－2<x<0；－1<g(x)<0，x<－2，所以，x≠±2是合理的，

综上所述，函数y＝f的解析式及定义域为y＝(x≠±2).

8．(1)求函数f(x)＝的值域；

(2)已知函数y＝的定义域是R，求实数m的取值范围．

【解析】(1)因为函数f(x)＝＝＝＋2，因为－≠0，所以f≠2.

故函数f(x)的值域为∪.

(2)①当m＝0时，y＝，其定义域是R.

②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，

于是有

解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0，1].