初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试当堂检测题
展开人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》单元测试卷
考试范围：第十八章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列说法错误的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
- 如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直于地面，垂足为，，当它的一端着地时，另一端离地面的高度为
A. B. C. D.
- 如图，在▱中，，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，在▱中，是对角线，的交点，若的面积是，则▱的面积是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平行四边形中，若，，对角线，相交于点，则长的取值范围是
A. B.
C. D.
- 已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是
A. ，
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当且时，四边形是正方形
- 如图，矩形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，，则对角线的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是
A. 四边形是梯形
B. 四边形是菱形
C. 对角线
D.
- 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为
A. B. C. D.
- 如图所示，在正方形外侧作等边三角形，连接交于点，则的度数为．
A.
B.
C.
D.
- 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在中，，则 ．
- 如图，，是相交的两条线段，点为它们的中点．当绕点旋转时，连接，，，所得到的四边形始终为 形．
|
- 如图，在平行四边形中，若，则四边形是________．
|
- 如图，在菱形中，对角线，的长分别是和，则菱形的周长是 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接过点作，垂足为，与相交于点求证：．
|
- 如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且求证：．
|
- 如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
|
- 如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形．
|
- 如图，在▱中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且，连接交于点求证：．
|
- 如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中求证：四边形为平行四边形．
|
- 如图，在中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，过点的直线分别交，于点，求证：
四边形是平行四边形．
- 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：是的中点，垂直于地面，垂直于地面，
是的中位线，
．
故选：．
判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质有关知识，由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形对角线相等，根据平行四边形对角线相等得到面积都是相等的，即可解题．
【解答】
解因为四边形是平行四边形，且是对角线，的交点，
所以
所以
得
故答案选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是先根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围即可．
【解答】
解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：、根据平行四边形的性质得到，，该结论正确，此选项不符合题意；
B、当时，四边形还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意；
D、当且时，根据对角线相等可判断四边形是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形是菱形，故四边形是正方形，该结论正确，此选项不符合题意；
故选B．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：若，则四边形是菱形，理由如下：
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
且，
四边形是平行四边形，
、、分别为、、的中点，
，，
，
，
平行四边形是菱形．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是求出的度数，难度适中．根据正方形的性质得出，，根据等边三角形的性质得出，，求出，，于是，利用三角形内角和定理求出，即可求出的度数．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：点，分别是，的中点，
四边形是菱形
菱形的周长
故选：．
由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长．
本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接，
在正方形中，，，
，，
≌，
；
，，，
四边形是矩形，
，
，
故选：．
根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】平行四边
【解析】略
15.【答案】矩形
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键由平行四边形的性质可得，，由等腰三角形的判定可得，可得，由矩形的判定可得平行四边形是矩形．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为矩形．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质和勾股定理，由菱形的性质求出，，，在中，根据勾股定理计算出，于是可得菱形的周长为．
【解答】
解：如图，与相交于点，
四边形为菱形，
，，，，
在中，，，
，
菱形的周长．
故答案为：．
17.【答案】证明：四边形是正方形．
，．
又，
，
．
≌．
．
【解析】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到，，根据，即可得出，从而证出≌，得到．
18.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由证明≌，即可得出．
19.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】根据证明≌，可得结论．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．
20.【答案】证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
根据题中的已知条件我们不难得出：，，又因为，那么两边都加上后，，因此就构成了全等三角形的判定中边边边的条件．
由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
21.【答案】证明：▱中，
，．
．
又，
．
．
在和中，
≌
．
【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
根据欲证明，只要证明≌即可解答．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，且，
≌
，
，且
四边形是平行四边形
【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
由平行四边形的性质可得，，，由“”可证≌，可得，，可得，则可得结论．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，且，
≌
，、分别是、的中点
，且
四边形是平行四边形．
【解析】由“”证明≌，可得；
由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
24.【答案】证明：如图，连接、，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，，
四边形是平行四边形，
．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，连接、构造四边形并证明其为平行四边形是解决本题的关键．
先连接、构造四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分结合可得，，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证得，进而根据平行四边形的对边平行即可得证．
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