湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

这是一份湘教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )
A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°
C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°
2. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相 ( )
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是( )
A. 5B. 6C. 4D. 3
5. 如图，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分线，若∠3=100∘，则∠2的度数为 ( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘
6. 在平面直角坐标系中，点P(−5,6)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 已知点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A. a< -1B. −18. 已知一个多边形有两条对角线，则这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
9. 在四边形ABCD中，∠A+∠C+∠D=250∘，则∠B为( )
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘
10. 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，然后打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角为( )
A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB=2：9，则∠BOD的度数是( )
A. 15°B. 16°C. 18°D. 20°
12. 若△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+|a2+b2−c2|=0，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD=3，BD=5，则BE的长为______ ．
14. 已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为80cm2，则△ABD的面积是__________．
15. 如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC=____．
16. 已知点P(4x,x+3)在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为9，则点P的坐标是_______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，DB//FG//EC，A是FG上的一点，∠ADB=58°，∠ACE=34°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数．
18. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=160°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求∠BOC的度数．
19. (本小题8.0分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=24°，求∠BOD的度数．
20. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是矩形，E为边CD上的一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．
求证：△ADE≌△BCE．
21. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD.求证：四边形AECF是平行四边形．
22. (本小题8.0分)
如图，O是菱形ABCD的对角线交点，DE//AC，CE//BD，连结OE．
求证：(1)四边形OCED是矩形;
(2)OE=BC．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−4,0)，C(3,0)，D(0,4)，AG⊥CD于点G，交y轴于点B．
(1)求证：△AOB≌△DOC．
(2)点E在线段AB的中点，作OF⊥OE交CD于点F，连结EF，求△OEF的面积．
24. (本小题8.0分)
已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//y轴，求点P的坐标：
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+3a的值．
25. (本小题8.0分)
如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(−3,−2)．
(1)图中点C关于x轴对称的点D的坐标是______ ．
(2)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是______ ．
(3)求四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据反证法的概念解答即可．
【解答】
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，应先假设两个锐角都大于45∘．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．
【解答】
解：过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，
∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，
∴PQ=PW，PW=PR，
∴PR=PQ，
∵点P到AC的距离为3，
∴PQ=PR=3，
则点P到AB的距离为3，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质与判定．
由两直线平行，同位角相等得∠AMH=∠CNH，由角平分线的定义得∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行就可证明．
【解答】
解：如图，
∵AB//CD，
∴∠AMH=∠CNH(两直线平行，同位角相等)，
∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1=12∠AMH,∠2=12∠CNH，
∴∠1=∠2，
∴EM//FN(同位角相等，两直线平行)．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】
解：作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BC=12，DB=13，
∴CD=BD2−BC2=5，
∵BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=5，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义.首先根据平行线的性质求出∠ABD，再根角平分线的定义即可得解．
【解答】
解：∵AB//CD，∠3=100°，
∴∠ABD=100°，
∵BC是∠ABD的平分线，
∴∠2=∠1=50°．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：点P(−5,6)在第二象限．
故选B．
根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．
本题考查了点的坐标：对于点P(x,y)，当x=0，点P在y轴上；点y=0，点P在x轴上；点x<0，y>0，点P在第二象限．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，一元一次不等式组的应用和解一元一次不等式组．
首先求出点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点的坐标，再根据此点在第一象限列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【解答】
解：设点P(a+1,2a−3)关于x轴的对称点为P′(a+1,3−2a)，
因为P′在第一象限，
所以a+1>0,3−2a>0,解得−1故选B．

8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】
解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE，
∵∠EOC：∠EOB=2：9，
∴∠EOA=180°×110=18°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=18°．
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用非负数的性质得到a=b，且a2+b2=c2，即可得到答案．
【解答】
解：∵(a−b)2+|a2+b2−c2|=0，(a−b)2≥0，|a2+b2−c2|≥0，
∴a−b=0，a2+b2−c2=0，
∴a=b，且a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
13.【答案】4
【解析】解：∵AD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC=3，
∵BD=5，
∴BE=BD2−DE2=52−32=4，
故答案为4．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再由勾股定理求得BE的长即可．
本题考查了角平分线的性质．角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
14.【答案】40cm2
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形．
根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分，由此求解即可．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为80cm2，
∴△ABD的面积=12S△ABC=40cm2．
15.【答案】48°
【解析】解：由多边形的内角和可得，
∠ABE=(6−2)×180°6=120°，
∴∠EBC=180°−∠ABE=180°−120°=60°，
∵∠DCE=(5−2)×180°5=108°，
∴∠BCE=180°−108°=72°，
由三角形的内角和得：
∠BEC=180°−∠EBC−∠BCE=180°−60°−72°=48°．
故答案为：48°．
根据多边形的内角和，分别得出∠ABE=120°，∠DCE=108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．
16.【答案】(−8,1)
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到两坐标轴的距离的和列出方程，然后求解得到x的值，再求解即可．
【解答】
解：∵点P(4x,x+3)在第二象限，且到两轴的距离之和为9，
∴x+3−4x=9，
解得x=−2，
所以，4x=4×(−2)=−8，
x+3=−2+3=1，
所以，点P的坐标为(−8,1)
故答案为(−8,1)
17.【答案】解：∵DB//FG//EC，
∴∠DAG=∠ADB=58°，∠CAG=∠ACE=34°，
∴∠CAD=∠DAG+∠CAG=92°．
∵AP平分∠CAD，
∴∠PAC=12∠CAD=46°，
∴∠PAG=∠PAC−∠CAG=46°−34°=12°．
【解析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
根据DB//FG//EC可知∠DAG=∠ADB，∠CAG=∠ACE，进而可求∠CAD，再根据AP平分∠CAD可求∠PAC，再利用角的和差计算∠PAG即可．
18.【答案】∠BOC=80°
【解析】略
19.【答案】解：∵∠COF=24°，∠COE=90°，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90°−24°=66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=66°×2=132°，
∴∠BOE=180°−132°=48°，
∵∠BOD=∠DOE−∠BOE=90°−48°=42°．
【解析】直接利用角平分线的性质得出∠AOE的度数，进而得出∠BOE的度数，即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确利用角平分线的定义是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC，
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB=∠EAD=45°，∠CBE=∠ABE=45°，
∴∠EAB=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中AD=BCAE=BE
∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)．

【解析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定．由
四边形ABCD是矩形得到∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC，由角平分线的性质可得：∠EAB=∠EAD=45°，∠CBE=∠ABE=45°，从而得到∠EAB=∠ABE=45°，AE=BE，再根据直角三角形全等判定定理可证明△ADE≌BCE．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OB−BE=OD−DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】根据矩形的性质和已知条件首先证明△ABE≌△CDF，有全等三角形的性质得到：BE=BD，进一步证明OE=OF，根据对角线相互平分的四边形为平行四边形问题即可得证．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及性质、平行四边形的判断，属于基础性题目．
22.【答案】证明：(1)∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；
(2)∵四边形OCED是矩形，
∴OE=CD，
又∵菱形ABCD中，BC=CD，
∴OE=BC．
【解析】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．
(1)根据矩形的判定方法即可证得；
(2)根据矩形和菱形的性质即可证得．
23.【答案】(1)证明：∵A(−4,0)，C(3,0)，D(0,4)，
∴OA=OD=4，
∵AG⊥CD，OD⊥AC，
∴∠AOB=∠DOC=∠AGC=90°，
∴∠BAO+∠ACG=∠ACG+∠ODC=90°，
∴∠BAO=∠ODC，
在△AOB和△DOC中，
∠BAO =∠ODC∠AOB=∠DOCAO=OD，
∴△AOB≌△DOC(ASA)；
(2)解：∵OE⊥OF，
即∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠EOB=∠EOB+∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF，
由(1)可知OA=OD，∠EAO=∠FDO，
∴△AOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
∵OD=4，OC=3，
∴CD=OD2+OC2=42+32=5，
∴OE=OF=12CD=52，
∴S△OEF=12OE⋅OF=12×52×52=258．
【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠BAO=∠ODC，根据AAS可证出△AOB≌△DOC；
(2)证明△AOE≌△DOF(ASA)，由全等三角形的性质得出OE=OF，由勾股定理求出CD=5，求出OE的长，由三角形面积公式可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线PQ//y轴，
∴2a−2=4，
∴a=3，
∴a+5=3+5=8，
∴P(4,8)；
(2)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|，2a−2<0，a+5>0，
∴2−2a=a+5，
∴a=−1，
∴原式=(−1)2022+3−1
=1+(−1)
=0．
【解析】(1)根据直线PQ//y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
(2)根据题意得：|2a−2|=|a+5|，2a−2<0，a+5>0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
本题考查了坐标与图形性质，直线PQ//y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
25.【答案】(1)(3,2)；
(2)5；
(3)四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD=12×6×5+12×4×3=15+6=21．

【解析】(1)根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；
(2)根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标为(0,−2)，进而得到答案；
(3)用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．