初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试达标测试

人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第十九章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为        

A.  B.  C.  D.

2. 某市乘出租车需付车费元与行车里程千米之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过千米后，每千米的费用是

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

3. 某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，射线，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是     

A. 甲比乙快
B. 乙比甲快
C. 甲、乙同速
D. 不一定

5. 下列曲线中，表示是的函数的是   

A.  B.
C.  D.

6. 为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算；若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算未超过部分仍按元度计算现假设某户居民某月用电量是度，电费为元，则与的函数关系用图象表示正确的是   

A.  B.
C.  D.

7. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的   

A.
B.
C.
D.

8. 函数是关于的一次函数，则，的值为   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 关于正比例函数，下列结论正确的是

A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点
C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小

10. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：，，，将，，从小到大排列并用“”连接为   

A.
B.
C.
D.

11. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

12. 已知，是一次函数的图象上的点．，的大小关系为

A.  B.
C.  D. 以上结论都有可能

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在函数中，自变量的取值范围______．
14. 函数的自变量的取值范围是_______．
15. 函数与的图象如图所示，根据图象可知，不等式的解集是          ．

16. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．

若温度的变化是均匀的，则分钟时的温度是______

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    小华家离西安交大的距离是多少？
    小华在新华书店停留了多长时间？
    买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
    本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

18. 在等腰中，底角为单位：度，顶角为单位：度．

写出与的函数解析式；

求自变量的取值范围．






 

19. 如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上，开始时点与点重合，让向右运动，最后点与点重合．试写出重叠部分的面积与的长度之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．

这一天内，上海与北京何时气温相同？

这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？






 

21. 列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

正方形的边长为，周长为；

某人一年内的月平均收入为元，他这年个月的总收入为元；

一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．






 

22. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线过点，，且与轴、轴分别交于点，．
     

求直线所对应的函数解析式

求的面积．






 

23. 滑车以米分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为米，滑车滑行分钟时离终点的路程为米；
    求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    滑行多长时间时，滑车离终点米？
    
    
    
    
    
    
     

已知城有肥料吨，城有肥料吨，现将这些肥料全部运往，两乡．乡需要的肥料比乡少吨，从城运往，两乡的费用分别为每吨元和元；从城运往，两乡的费用分别为每吨元和元．
求，两乡各需肥料多少吨？
设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元，其它路线运费不变．此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为元，则的值为______直接写出结果．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】

解：由题意，得
每天修，
，
故选：．

2.【答案】
 

【解析】解：观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，
故出租车超过千米后，每千米的费用是元，
故选D．
观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，从而确定每千米的费用．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
 

3.【答案】
 

【解析】解：每件商品的实际售价为：元，
与间的函数表达式为：．
故选：．
根据题意得出每件商品的实际售价，即可得出与间的函数表达式．
此题主要考查了列函数解析式，表示出每件商品的实际售价是解决问题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】【解析】
本题考查了函数的概念关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．
根据函数的概念解答即可．
【解答】
解：、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
D、能表示是的函数，故此选项符合题意；
故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．
根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．
【解答】
解：根据题意，当时，，
当时，，
即与的函数关系为
，
纵观各选项，只有选项图形符合题意．
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图象与变量之间的关系，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．
由图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【解答】
解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，
由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】解： 函数是关于的一次函数，
       且，解得，
       故选A．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数图象与性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．根据正比例函数图象与性质解答即可．
【解答】
解：图象是一条直线，故本选项错误；
B.当时，，故本选项错误；
C.根据，得图象经过二、四象限，故本选项错误；
D.，则随的增大而减小，正确
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数图象有关知识，根据直线所过象限可得，，，再根据直线陡的情况可判断出，进而得到答案．
【解答】
解：根据三个函数图象所在象限可得，，，
再根据直线越陡，越大，则．
则，
即．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出点的坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象交轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：一次函数中，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：要使函数有意义，则，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：  根据图象可知两函数图象的交点为，所以不等式的解集为．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，
则关系式为：，
当时，．
故时的温度是．
故答案为：．
根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式．
 

17.【答案】解：根据图象，可知华家离西安交大的距离是米；
分钟．
所以小华在新华书店停留了分钟；
小华从新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：米分；
根据图象，小华一共行驶了米．
 

【解析】根据图象，可知小华家离西安交大的距离是米；
由图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了；
小华从新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答；
根据图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．
本题主要考查了图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
 

18.【答案】解：等腰中，底角为单位：度，顶角为单位：度，
．
由三角形内角和得
 

【解析】本题考查的是函数的图象，等腰三角形的性质，三角形内角和定理有关知识．
利用三角形内角和定理得出与之间的关系；
根据题意得出自变量的取值范围．
 

19.【答案】解：由题意知，开始时点与点重合，让向右运动，两图形重合的长度为．
，
阴影部分是等腰直角三角形，
，
则，．
其中的常量为，变量为重叠部分的面积与的长度．
 

【解析】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性，判断出折叠部分是等腰直角三角形比较关键．
根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据的长度可得出与的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
 

20.【答案】解：时与时，上海与北京气温相同；
时到时，时到时上海比北京气温高，时到时，上海比北京气温低．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：；
；
．
均是正比例函数．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：设直线的函数关系式为，
把，代入得，
解方程组得：，
直线的函数关系式为；
当时，，，
当，，
解得，
，
．
 

【解析】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式．

把两点坐标代入函数解析式得到关于、的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；
求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．

23.【答案】解：由题意，得；
当时，，
解得，
答：滑行分钟时，滑车离终点米．
 

【解析】根据“路程速度时间”即可求出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
把代入的函数关系式即可．
此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是求出关于的函数关系式．
 

24.【答案】
 

【解析】解：设乡需肥料吨，根据题意得
，
解得，吨，
即乡需肥料吨，需肥料吨；

，
的取值范围为：；

根据题意得，，
当时，随的增大而增大，所以时，有最小值，，解得不合题意；
当时，随的增大而减小，所以时，有最小值，
所以，
解得．
故答案为：
设乡需肥料吨，根据题意列方程得答案；
根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式；
利用一次函数的性质列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出与的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．