2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习课件ppt

课程基本信息

课题

24.2.2直线与圆的位置关系（3）

教学目标

教学目标：1. 理解切线的性质定理；

2. 会运用切线的性质定理进行计算与证明.

教学重点：用切线的性质定理进行计算与证明.

教学难点：用反证法证明切线的性质定理.

教学过程

时间

教学

环节

主要师生活动

2min

活动一：

复习回顾

1.圆的切线是如何定义的?

如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线.

2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?

切线的判定方法有三种：

（1）当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线；

（2）当圆心到直线的的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3.今天我们一起探讨圆的切线有什么性质？

9min

活动二：

探索性质

根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：(如图)

（1）切线l和⊙O有且只有一个公共点A (这个公共点A就是切点) ；

（2）圆心O到切线l的距离等于圆的半径.

切线的判定定理，实际上可以看成：

①  OA为⊙O的半径（点A在⊙O上），② 直线l⊥OA于A . ③直线l是⊙O的切线.

（交换判定定理的条件和结论，如果已知直线l是⊙O的切线，下面又可分为“切点已知”和“切点未知”这两种情况分别研究，我们先看“切点已知”的情况）

问1：如图，已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？

从现有知识看，不具备直接证明垂直的条件，我们可以考虑用反证法.

已知：直线l是⊙O 的切线，切点为A，连接OA.

求证：l⊥OA.

证明：假设OA与直线l不垂直，

则过点O作OM⊥l，垂足为M，

根据垂线段最短，得OM＜OA，

即圆心O到直线l的距离OM＜半径OA.

∴直线l 与⊙O相交，

这与直线l是⊙O的切线矛盾.

∴假设不成立，即l⊥OA.

这样，我们就得到了切线的性质定理：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

结合图形分析切线性质定理的条件和结论：

可以看成：① OA为⊙O的半径，③直线l是⊙O的切线, 点A是切点 .

 ②直线l⊥OA于A.

（我们再来看“切点未知”的情况）

问2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？

　　我们过O作直线l的垂线，设垂足是T，也就是OT⊥l于T. 假设切点是A,由切线的性质定理, 过切点A的半径OA⊥l于A，由于“平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以垂足T就是切点A.也就是说，过圆心作切线的垂线，垂足就是切点.

由此得到结论1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.

实际上可以看成：③直线l是⊙O的切线，②直线l⊥OA于A .    ①OA为⊙O的半径.

问3：请同学们课后研究：结论2: 经过切点垂直于切线的直线一定经过圆心.

9min

活动三：

性质的应用

2min

活动四：

课堂小结

课堂小结：

1.切线的判定与性质的关系：

(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

①OA为⊙O的半径（A在⊙O上），②直线l⊥OA于A . ③直线l是⊙O的切线.

(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

①OA为⊙O的半径，③直线l是⊙O的切线 , 点A是切点.    ②直线l⊥OA于A.

(3)结论：

结论1: 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

③直线l是⊙O的切线，②直线l⊥OA于A .    ①OA为⊙O的半径.

结论2: 经过切点垂直于切线的直线必过圆心.

2.已知圆的切线，要利用切线的性质时常添的常用辅助线：切点的位置如果确定，常常是连接圆心和切点；切点位置如果不确定，可以过圆心作切线的垂线,垂足就是切点.

1min

活动五：布置作业

1.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P,则∠P=_______°.

2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA = 30°，则OC的长为_________.

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.