北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律同步练习题

这是一份北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1. 如图是某一年 2 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 4 个数 abcd，下列等式是表示 a，b，c，d 之间的关系，错误的是
A. b−a=d−cB. bc=ad+7C. a+b+14=c+dD. a+c=b+d

2. 在下列 2×2 的方格中找出规律，你认为 x 应为
A. 10B. −2C. 2D. 0

3. 如图，按这种规律堆放圆木，第 10 堆应有圆木的根数是
A. 50B. 60C. 65D. 55

4. 某百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量 x（米）与售价 y（元）如下表：
数量x/米1234⋯售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2⋯
下列公式中正确的是
A. y=8x+0.3B. y=8+0.3x
C. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x

5. 观察下列图形的排列规律：•▫★••▫★•▫★••▫★•⋯ 若第一个图形是 •，则第 2011 个图形是
A. •B. ▫
C. ★D. 没有规律，无法确定

6. 找规律：11，13， ，23，31，括号处应填
A. 17B. 15C. 19D. 21

7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在
A. 第 504 个正方形的左下角B. 第 504 个正方形的右下角
C. 第 505 个正方形的左上角D. 第 505 个正方形的右下角

8. 求 1+2+22+23+⋯+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+⋯+22012，则 2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S−S=22013−1．仿照以上的推理．计算出 1+5+52+53+⋯+52012 的值为
A. 52012−1B. 52013−1C. 52013−14D. 52012−14

二、填空题（共7小题）
9. 日历表中数字之间的规律：
（1）横行相邻各数总是相差 ；
（2）竖列相邻各数总是相差 ；
（3）从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 ；
（4）从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 ；
（5）同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 ；
（6）正方形方框中九个数之和等于 ．

10. 一组数据为 x，−2x2，4x3，−8x4，⋯，观察其规律，推断第 n 个数据应为 ．

11. 观察图（1）至图（3）中 ★ 的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第 n 个图中的 ★ 的个数为 p，则 p= ．（用含 n 的代数式表示）

12. 如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 3 个图案由 10 个基础图形组成 ⋯⋯ 第 n（n 是正整数）个图案由 个基础图形组成．

13. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第 n 个数．
（1）12，13，14，15，⋯，第 n 个数是 ；
（2）34，45，56，67，⋯，第 n 个数是 ；
（3）3×4×5，4×5×6，5×6×7，7×8×9，⋯，第 n 个数是 ．

14. 如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有 12 个相同的小正方形，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，⋯⋯，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形．

15. 观察下列等式：
第 1 个等式：32−12=4×2；
第 2 个等式：42−22=4×3；
第 3 个等式：52−32=4×4；
⋯
则第 4 个等式为 ，第 n 个等式为 （n 是正整数）．

三、解答题（共3小题）
16. 请回答：
（1）观察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点，摆第 2 个“小屋子”需要 个点，摆第 3 个“小屋子”需要 个点．
（2）摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点?
（3）写出摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数 S 与 n 的关系式．

17. 如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形．
（1）用含 n 的式子表示第 n 个图中小正方形的个数；
（2）当 n=3 时，分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形；
（3）若小正方体的棱长为 1 cm，请计算第 3 个图中立体图形的表面积．

18. 如图是某个月的日历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的展开图．
（1）如果C所在方格内的数字是 16，那么A所在方格内的数字是几?
（2）设A所在方格内的数字是 y，如果把此展开图折叠成原来的正方体，请用含 y 的代数式表示A相对的面的数字．
答案
1. D
2. B
3. D
4. C
5. B
6. A
7. D
【解析】∵2016÷4=504，
又 ∵ 由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，
∴ 第 504 个正方形中最大的数是 2015，
∴ 数 2016 在第 505 个正方形的右下角．
8. C
9. 1，7，8，6，中间数的 2 倍，中间数的 9 倍
10. −2n−1xn
11. 3n+1
12. 3n+1
13. 1n+1，n+2n+3，n+2n+3n+4
14. n2+n 或 nn+1
15. 62−42=4×5，n+22−n2=4n+1
16. （1） 11；17
（2） 59．
（3） S=6n−1．
17. （1） 当 n=1 时，共有 5 个小正方形，n 每增加 1 时，小正方形的个数都要增加 3 个，
∴ 第 n 个图形中小正方形的个数为 3n+2．
（2） 如图所示：
（3） ∵ 小正方形的棱长为 1 cm，
∴ 小正方形的每个面的面积为 1 平方厘米，
∴1×8+1×8+1×7×2=46（平方厘米）．
18. （1） 因为C所在方格内的数字是 16，所以D所在方格内的数字是 17，A所在方格内的数字为 17−7=10．
（2） A相对的面是F，A所在方格内的数字为 y，D所在方格内的数字为 y+7，C所点方格内的数字为 y+6，F所在方格内的数字为 y+6+7=y+13．