数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.4 一元一次不等式的应用优秀课时练习

10.4一元一次不等式的应用同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小明身高，小明爸爸身高，小明走上一处每级高am，共10级的平台，说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了”由此可得关于a的不等式是     

A.  B.
C.  D.

2. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元个，B型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

3. 小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起，平均每天至少要读

A. 50页 B. 60页 C. 80页 D. 100页

4. 班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔

A. 50支 B. 20支 C. 14支 D. 13支

5. 在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过”用不等式表示为

A.  B.  C.  D.

6. 为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为

A.  B.  
C.  D.  

8. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下：

七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，李叔家七月份最多可用电的度数是

A. 100 B. 396 C. 397 D. 400

9. 小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔       

A. 3支 B. 4支 C. 5支 D. 6支

10. 一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为   

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23

 

11. 一辆匀速行驶的汽车在10：40距离A地50km，到达A地时时间已经过了12点，设车速为，则车速应满足的条件是

A.  B.  C.  D.

12. 某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 王先生要到离家5km的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，则他每小时至少走          千米．
14. 用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为______．
15. 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对______道题．
16. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是______折．
17. 用适当的符号表示下列关系：x的与5的差不小于1______；x的3倍与7的差是非负数______．
18. 初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐．一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐．套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵______时，才能使6号销售额达到1950元．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．

注：表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为元．
购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少
如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元






 

20. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：

求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资

该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地






 

21. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得了如下信息：

假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
求a、b的值．
若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？






 

22. 全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，
    分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；
    甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？
    
    
    
    
    
    
     
23. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元．
    求毛笔和宣纸的单价；
    该校准备购买毛笔50支，宣纸a张，该超市给出以下两种优惠方案：
    方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
    方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
    若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更划算？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
    甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
    若购买甲品牌粽子50盒，乙品牌粽子80盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱？
    小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多三盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．

该水果店两次分别购买了多少元的水果？

在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：根据“小明的身高级平台的高度爸爸身高的2倍”列不等式得
故选C．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为4，5，6，
共有3种购买方案．
故选B．  

3.【答案】C
 

【解析】解：设从第6天起，平均每天要读x页，由题意得：
，
解得：．
故选：C．
设从第6天起，平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页后5天读的页数，500，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，

．
最多能买钢笔13支．
故选：D．
设小明最多能买钢笔x支，那么笔记本为本，根据小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，可列不等式求解．
本题考查一元一次不等式的应用，关键设出钢笔数，表示出本数，然后以钱数做为不等量列不等式求解．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：体温“超过”用不等式表示为，
故选：A．
根据题意可知，体温超过，说明体温大于，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：设他答对x道题，
根据小陈得分要超过100分可得，
故选：B．
设他答对x道题，知他答错题，根据“答对题数答对数量答错题数答错扣分”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：设答对x道题，根据题意可得：
，
故选：A．
首先设答对x道题，则答错了或不答的有道，根据题意可得：答对题的得分答错了或不答扣的分数，列出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．
【解答】解：元，
故七月份电费支出不超过200元时用电量不超过400度，
依题意有，解得．
所以李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键．
设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额水笔花费笔记本花费，而花费总额不超过20元，即可列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】
解：设购买水笔的数量为x支，
根据题意得：，
解得：，
而x为正整数，
x的最大值为5，
则他最多可以购买水笔5支，
故选C．  

10.【答案】B
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设车速为，则车速应满足的条件是，
故选：B．
根据到12点时所行驶的路程小于50km可得答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清题目蕴含的不等式关系是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有个，
根据题意，得，
解得：，
因为x是正整数，所以x最小值是13．
即：加工乙种零件的同学至少为13人．
故选：C．
等量关系为：加工甲种零件的总利润加工乙种零件的总利润，把相关数值代入求解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用总获利不低于1800元得出等量关系是解决本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设王先生每小时走xkm，
由题意得：，解得，
故他每小时至少走．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为，最后表示“不大于2”可得．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 

15.【答案】13
 

【解析】解：设答对x道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
的最小值为13．
故答案为：13．
设答对x道题，则答错道题，根据总分答对题目数答错题目数结合总分不低于70分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设该商品打x折销售，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设该商品打x折销售，根据利润销售价格进价结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：x的与5的差不小于1可表示为：；
x的3倍与7的差是非负数可表示为：；
故答案为：、．
不小于1表示的是大于或等于1，非负数是大于或等于零的数，由此列式即可．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，关键是理解不小于及非负数的含义．
 

18.【答案】9元
 

【解析】解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元．则5号时，C套餐单价为元，B套餐销量为份，C套餐销售份；
两天的总销售量相同，
套餐6号的销量为5份，
由题意得：，
由得：，
是整数，
，16，17，18，19，20，
5号时销量为偶数，即，
符合条件的y值为16，18，20，
由得：把代入，，
，
，方程无整数解，不符合题意，
把代入，，
，
把代入，，
，
方程无整数解，不符合题意，
，
把代入中得：，
，
，
，
故答案为：9元．
设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元．则5号时，C套餐单价为元，B套餐销量为份，C套餐销售份；先根据两天的总销售量相同，可得D套餐6号的销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，列式，根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，列两式：，是偶数，再根据销售额达到了1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元．列等式，综合解出即可．
本题考查一元一次不等式和二元一次方程的整数解的综合应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的数量关系．
 

19.【答案】解：购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为元
设该商品的标价为x元当，即时，
顾客获得的最高优惠额为
当，
即时，，解得．
所以
当，即时，
顾客获得的优惠额大于．
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资 
至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为3000．
依题意，得：，
解得：．
答：嘉善当月至少要卖100件衣服．
 

【解析】根据月总收入基本工资计件奖金，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据月总收入基本工资计件奖金结合月总收入不低于4200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有
，
解得，
经检验，是方程组的解且符合题意，
故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；
设乙公司工作z小时，依题意有
，
解得．
故乙公司至少工作15小时．
 

【解析】设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量乙做的工作量工作总量建立方程组求出其解即可；
设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率乙的工作效率合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为元．
选择方案A所需费用为元；
选择方案B所需费用为元．
当时，，
，
；
当时，；
当时，．
答：当时，选择方案A划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案B划算．
 

【解析】设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出毛笔和宣纸的单价；
利用总价单价数量，可分别用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用，分，及三种情况，求出a的取值范围或a的值，进而可得出：当时，选择方案A划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案B划算．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用．
 

24.【答案】解：设甲品牌粽子每盒的超市价为x元，乙品牌粽子每盒的超市价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲品牌粽子每盒的超市价为100元，乙品牌粽子每盒的超市价为60元．



元．
答：在团购群购买比在超市购买能省1950元．
设小明能买m盒甲品牌粽子，则能买盒乙品牌粽子，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为6．
答：小明最多能买6盒甲品牌粽子．
 

【解析】设甲品牌粽子每盒的超市价为x元，乙品牌粽子每盒的超市价为y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购微信群里购买4盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价；
利用总价单价数量，结合节省的钱数在超市购买所需总费用在团购群购买所需总费用，即可求出在团购群购买比在超市购买节省的钱数；
设小明能买m盒甲品牌粽子，则能买盒乙品牌粽子，利用总价单价数量，结合总花费不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出小明最多能买6盒甲品牌粽子．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用节省的钱数在超市购买所需总费用在团购群购买所需总费用，求出节省的钱数；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元，
由题意，得．
解得．
故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元．

设该水果每千克售价为m元，
由于第一次购进水果千克，
第二次购进水果千克，
由题意．


解之得．
故该水果每千克售价至少为10元．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；
设该水果每千克售价为m元，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．