初中数学冀教版七年级下册11.2 提公因式法精品课堂检测

11.2提公因式法同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是

A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解

2. 分解因式时，合理提取的公因式应为   

A.  B.  C.  D.

3. 若，，则代数式的值为

A. 1 B.  C.  D. 6

4. 代数式，与的公因式为

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是

A.  B.
C.  D.

6. 把式子分解因式，结果是

A.  B.  C.  D.

7. 下列代数式中，没有公因式的是

A. ab与b B. 与
C. 与 D. x与

8. 多项式与多项式的公因式是

A.  B.  C.  D.

9. 把因式分解时，应提取的公因式是

A.  B. a C. ax D. ay

10. 多项式的公因式是

A. abc B.  C.  D.

11. 分解因式的结果是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则的值为

A. 60 B. 30 C. 15 D. 16

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知，则          ．
14. 多项式在分解因式时应提取的公因式是          ．
15. 因式分解：          ．
16. 因式分解：          ．
17. 因式分解______．
18. 长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 化简求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先分解因式，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 当时，用简便方法求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：
    解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
    
    因式分解：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在三个整式，，ab中，请你任意选出两个进行加或减运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

．

上述因式分解的方法是                    法

因式分解：                    

猜想：因式分解的结果是                    为正整数

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：C．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】解：，，


．
故选：C．
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，
；
；
．
因此3个多项式的公因式是．
故选：C．
首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
B、，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：
．
故选：A．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：与b的公因式为b，不符合题意；
B.与没有公因式，符合题意；
C.与的公因式为，不符合题意；
D.x与的公因式为x，不符合题意；
故选：B．
分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：，，
多项式与多项式的公因式是，
故选：A．
根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：把因式分解时，应提取的公因式是a．
故选：B．
直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：多项式的公因式是：．
故选：B．
直接利用公因式的定义分析得出答案．
此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：，
故选：A．
根据提公因式法即可进行因式分解．
本题考查了因式分解提公因式法，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
，，
则，
故

．
故选：B．
直接利用矩形周长和面积公式得出，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
 

13.【答案】7
 

【解析】解：，
，
 ．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】原式．
 

17.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

18.【答案】70
 

【解析】解：
长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
，，
，
故答案为：70．
由周长和面积可分别求得和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式，
，
原式．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：


，
当时，原式．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，
当时，．
．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：

原式．
 

【解析】根据一元一次不等式组的解法求解即可；
先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查一元一次不等式组，提公因式法、公式法分解因式，掌握一元一次不等式组的解法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
 

23.【答案】解：我选择的是第一个和第三个整式，


．
 

【解析】选择第一个和第三个整式相减，合并同类项，然后提公因式即可．
本题考查了提公因式法，能够确定出公因式是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可得：，，
则，
故

．
 

【解析】直接利用矩形的性质结合提取公因式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式以及矩形性质，正确将原式变形是解题关键．
 

25.【答案】解：提公因式
 
．
 

【解析】略