初中数学青岛版七年级下册10.4 列方程组解应用题测试题

10.4列方程组解应用题同步练习青岛版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一人出六，不足十六，问人数几何”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人”设共有x个人共同买鸡，由题意列方程为    

A.  B.
C.  D.

2. 如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为    

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米秒的速度追赶猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上，猎犬多少秒后可以追上野猪若设猎犬x秒可追上野猪，根据题意，可列方程为    

A.  B.
C.  D.

4. A，B两地相距，甲车以的速度从A地驶向B地，后，乙车以的速度沿着相同的道路从A地驶向B地设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意，可列方程为    

A.  B.
C.  D.

5. 小明和小刚从相距千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米时，列方程得    

A.  B.
C.  D.

6. 一列匀速行驶的火车，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道即从车头进入入口到车尾离开出口，又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度设这列火车的长度为x米，根据题意，可列方程为    

A.  B.
C.  D.

7. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字已知孟子一书共有34685个字，设这个学生第一天读x个字，则下面所列方程正确的是    

A.  B.
C.  D.

8. 已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树设男生有x人，则    

A.  B.
C.  D.

9. “一个数比它的相反数大4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为    

A.  B.  C.  D.

10. 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果若每人发3个，则还剩5个苹果若每人发4个，则还差30个苹果下列四个方程，其中符合题意的是    
    
    
    ．

A.  B.  C.  D.

11. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为    

A.  B.
C.  D.

12. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是    

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 为预防“新型冠状病毒病”，某小区物业去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比按原价购买省了48元，设一共购买了x瓶“84”消毒液，则可列方程为          ．
14. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间或豪放或婉约或思民生疾苦或抒发己身豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却少了20个问两种诗各多少首设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为          ．
15. 已知光在空气中的传播速度约为 ，声音在空气中的传播速度约为下雨天的时候，若我们看到闪电后，过2s才听到雷声，则我们离打雷的地方有多少米设我们离打雷的地方有x米，则可列方程为          ．
16. 某次世界杯足球赛前，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，设小李预订了小组赛球票x张，根据题意列方程为          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．
    辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
    某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
    求m、n的值；
    若A型车每辆需租金130元次，B型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
19. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
    每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
    若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
    新分配到A、B车间各是多少人？
    车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：每瓶便宜元，则x瓶共便宜了元，所以可列方程为．
 

14.【答案】
 

【解析】解：七言绝句有x首，则五言绝句有首，一首七言绝句有28个字，一首五言绝句有20个字，根据“总字数却少了20个”，可列方程为．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据时间路程速度，可知闪电传播需要的时间为，雷声传播需要的时间为，根据“我们看到闪电后过才听到雷声”，
可得出关于x的一元一次方程为．
 

16.【答案】
 

【解析】因为小李预订了小组赛球票x张，
所以预订了淘汰赛球票张，
根据题意列方程为．
 

17.【答案】解：设人前进的速度为，公共汽车的速度为，
由题意得：，
解得：，
则汽车每隔几分钟发车的时间．
答：人前进的速度为，公共汽车的速度为，公共汽车每隔发一班．
 

【解析】设人前进的速度为，公共汽车的速度为，根据每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车迎面开来相邻两车的距离是1200m，可列一方程；根据每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他且从背后开来相邻两车的距离是1200m，可列第二个方程，求解可得人前进的速度和公共汽车的速度．最后根据汽车每隔几分钟开出一辆相邻两车的距离汽车的速度列出代数式即可得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．
 

18.【答案】解：设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．
由和题意得：，
，
、n都是正整数，
或 或 ．
型车每辆需租金150元次，B型车每辆需租金200元次，
当，时，需租金：元，
当，时，需租金：元，
当，时，需租金：元，
，
所以租车费用最少的是1990元．
 

【解析】根据3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货吨，列出方程组即可解决问题．
由题意得到，根据m、n均为正整数，即可求出m、n的值．
求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
 

19.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．
 

【解析】根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；
根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答．
 

20.【答案】解：设新分配到A车间x人，分配到B车间y人．
由题意可得，，解得，
新分配到A车间20人，分配到B车间5人．
由可得，分配后，A车间共有50人，
每条生产线配置5名工人，
分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；
分配前，共需要的天数为天，
分配后，共需要的天数为天，
天，
车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．
 

【解析】根据题意可得等量关系：分配到A车间的工人分配到B车间的工人；车间工人总数是B车间工人总数的2倍；设出未知数，列出方程组求解即可；
分别计算原来完成任务需要的天数，再计算新天工人和生产线后需要的天数，作差即可．
本题考查的是根据实际问题列出二元一次方程组，以及对做工分配问题的分析，根据题意，找出等量关系是解决本题的关键．