冀教版10.5 一元一次不等式组精品课时练习

10.5一元一次不等式组同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知不等式组的解集为，则     

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的最小整数解为

A. 0 B. 1 C. 2 D.

3. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 已知点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 

A.  B.
C.  D.

7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 

A.  B.
C.  D.

8. 不等式的正整数解有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 不等式组的整数解共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 设三角形三边之长分别为3，8，，则a的取值范围为   

A.  B.
C.  D. 或

12. 不等式组的整数解的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则其解集为      ．
14. 对于有理数m，我们规定表示不大于m的最大整数，例如：，，，若，则整数x的值为      ．
15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
16. 若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是______．
17. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是______．
18. 已知不等式组的整数解为1，2，3，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 嘉淇在解一道运算题时，发现一个数被污染，这道题是：计算：

若被污染的数为0，请计算

若被污染的数是不等式组的整数解，求原式的值．






 

20. 已知与的差大于6又小于8，求x的整数解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 是否存在这样的整数x，使不等式与不等式都成立若存在，求出x的值若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元．

学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则平板电脑最多购买多少台

在的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的倍请问有哪几种购买方案哪种方案最省钱






 

23. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
    求帐篷和食品各多少件．
    现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？
    在的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程就是不等式组的关联方程；根据你对上述规定的理解试解答下列问题：
    在方程，；中，是不等式组的关联方程的是______仅填序号
    若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______写出一个即可
    若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，请求出m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：原不等式组可化为
由于不等式组的解集为，根据同大取大原则，所以
故选D．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：
解不等式得
解不等式得：，
故不等式组的解集是，故最小整数解是0．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
整数解的和是6，得到，即整数解为1，2，3，
则m的范围是，
故选：B．
不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
故选：D．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：
由得：；
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：

故选：C．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解，属于基础题．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解：，
由得；
由得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
．
故选：C．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上的表示，解不等式组的步骤为：求出不等式组中每个不等式的解集，结合同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了求出不等式组的解集解答此题可先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】

解：

解不等式得：，

解不等式得：，

所以不等组的解集为：，

在数轴上表示为：

，

故选D．

8.【答案】C
 

【解析】解：不等式的解集为，
所以正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
，
不等式组有5个整数解，
，4，5，6，7，
，
故选：B．
解不等式组得到，则可确定不等式组的整数解为3，4，5，6，7，于是可得到a的范围．
本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，
故选C．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．
【解答】
解：由题意，得
，
即，
解得．
故选B．  

12.【答案】D
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组整数解有、、、0这4个，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】或或
 

【解析】 表示不大于m的最大整数，
，解得，
整数x为或或．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，属于基础题．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，可得，即可得答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是，
关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，
，
解得：．
故答案为：．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出，求出即可．
本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出是解此题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：不等式组有整数解，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为1，2，3，
，
故答案为：．
根据不等式组的整数解可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解： 
解不等式，得解不等式，得
不等式组的整数解为．
则．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：由题意得
解此不等式组得，
故x的整数解为和．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：不存在理由：依题意，得
解不等式，得
解不等式，得．
原不等式组无解．
不存在这样的整数x，使不等式与不等式都成立．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：平板电脑最多购买40台  购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
把不等式的解集表示在数轴上为：
，
所以，不等式组的解集为：．
 

【解析】首先分别计算出两个不等式，再在数轴上表示出解集，进而可得不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．
 

24.【答案】解：设帐篷有x件，食品有y件．
则，
解得．
答：帐篷有440件，食品有240件
设租用A种货车a辆，则租用B种货车辆，
则，
解得．
故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆
设总费用为W元，则
，
，W随a的增大而减少，
所以当时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．
 

【解析】首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；
设租用A种货车a辆，则租用B种货车辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式，然后利用一次函数的性质和的结论即可求解．
此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强．
 

25.【答案】解：；
答案不唯一；
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于x的不等式组的关联方程，
，
即m的取值范围是．
 

【解析】解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是，
故答案为：；
解不等式组得：，
这个关联方程可以是，
故答案为：答案不唯一；
见答案．

先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．