初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法图片课件ppt
展开1.幂的运算性质有哪几条?
同底数幂的乘法法则:am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则:(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则:(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算:(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ;(5) .
问题1 光的速度约为3×105 km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
不规范,应为1.5×108.
想一想:怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?
问题2 如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子?
根据以上计算,想一想如何计算单项式乘单项式?
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7.
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
例1 计算:(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy3).
解: (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2•a)b= 15a3b;
解: (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
有理数的乘法与同底数幂的乘法
方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意按顺序运算;(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
(1) 3x2 ·5x3 ; (2)4y ·(-2xy2);
(3) (-3x)2 ·4x2 ; (4)(-2a)3(-3a)2.
解:(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5;
(2)原式=[4×(-2)]x·(y·y2) =-8xy3;
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4;
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.
下面计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正: ; (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正: ; (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正: ; (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正: .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
例2 已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.
方法总结:单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项的定义,列出二元一次方程组求出参数的值,然后代入求值即可.
问题 如图,试求出三块草坪的总面积是多少?
如果把它看成三个小长方形,那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形,那么它的长为________,面积可表示为_________.
如果把它看成一个大长方形,那么它的面积可表示为_________.
p (a + b+ c)
单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(1)(-4x)·(2x2+3x-1);
解:(1)原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
=-8x3-12x2+4x;
例4 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4), 其中a=-2.
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
原式=-20×4-9×2=-98.
方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要乘错.
例5 如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求常数n的值.
方法总结:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.
解:(-3x)2(x2-2nx+2)
=9x2(x2-2nx+2)
=9x4-18nx3+18x2.
∵展开式中不含x3项,∴n=0.
1.计算 3a2·2a3的结果是( )a5 a5 a6a6
2.计算(-9a2b3)·8ab2的结果是( )a2b5 a2b5 a3b5 a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3,则m+n=( )
第二十一页,共27页。
(1)4(a-b+1)=_____________;
(2)3x(2x-y2)=_____________;
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =________________;
-6x2+15xy-18xz
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
第二十二页,共27页。
5.计算:-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解:原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
6.解方程:8x(5-x)=34-2x(4x-3).
解得 x=1.
解:去括号,得40x-8x2=34-8x2+6x,
移项,得40x-6x=34,
合并同类项,得34x=34,
第二十三页,共27页。
7.如图,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
解:4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.
第二十四页,共27页。
8.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1,那么正确的计算结果是多少?
解:设这个多项式为A,则
∴A=4x2-2x+1.
∴A·(-3x2)=(4x2-2x+1)(-3x2)
A+(-3x2)=x2-2x+1,
=-12x4+6x3-3x2.
第二十五页,共27页。
实质上是转化为同底数幂的运算
实质上是转化为单项式×单项式
(1)计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相乘得正,异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减(4)对于混合运算,注意最后应合并同类项
第二十六页,共27页。
初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课前预习ppt课件: 这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课前预习ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了15×107,同底数幂的乘法,这种书写规范吗,a·b,abc7,c5·c2,同底数幂,3bp,不可行,a2·a等内容,欢迎下载使用。
人教版14.1.4 整式的乘法课文内容ppt课件: 这是一份人教版14.1.4 整式的乘法课文内容ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,单项式与单项式相乘,复习引入,系数相乘,同底数幂相乘,切记不要漏乘,单项式乘单项式示例,练一练,40a5b2等内容,欢迎下载使用。
人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法评课ppt课件: 这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法评课ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,am+n,am+n+p,am∙an,amn,amnp,anm,anbn,abn等内容,欢迎下载使用。