人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集课后作业题

课后素养落实(十五)　不等式的解集

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．不等式3x＞4x－6的解集为(　　)

A．{x|x＞6}　　　　　 B．{x|x＜6}

C．[6，＋∞) D．(－∞，6]

B　[原不等式移项、合并得－x＞－6，两边同时乘以－1得x＜6.]

2．不等式组的解集是(　　)

A．{x|x＞－3}　　 B．{x|－3≤x＜2}

C．{x|－3＜x≤2} D．{x|x≤2}

C　[

解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3，

∴不等式组的解集为－3＜x≤2，故选C．]

3．不等式|x＋3|－|x－1|≥－2的解集为(　　)

A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．[0，＋∞)

C　[当x≥1时，原不等式可化为x＋3－x＋1≥－2，

即4≥－2，显然成立，所以x≥1；当－3≤x＜1时，原不等式可化为x＋3＋x－1≥－2，解得x≥－2，所以－2≤x＜1；

当x＜－3时，原不等式可化为－x－3＋x－1≥－2，

即－4≥－2，显然不成立，所以x＜－3舍去．

综上，原不等式的解集为[－2，＋∞)．]

4．不等式组的解集是(　　)

A．　　 B．{x|－1＜x＜3}

C． D．{x|x＞－1}

A　[由x＋1＞0⇒x＞－1,2x＋1≥0⇒x≥－，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为.]

5．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是(　　)

A．a＝3，b＝6 B．a＝－3，b＝9

C．a＝6，b＝3 D．a＝－3，b＝6

A　[不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，求得a＝3，b＝6，故选A．]

二、填空题

6．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是________．

{x|3＜x＜23}　[设AB的中点为D，则D，因中点到C的距离小于5，可得＜5,1＜＜11,3＜x＜23.]

7．不等式组的所有正整数解的和为________．

6　[解原不等式组，得不等式组的解集是－≤x＜4，所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1＋2＋3＝6.]

8．关于x的不等式|mx－2|＜3的解集为，则m＝________.

－6　[|mx－2|＜3⇔－3＜mx－2＜3⇔－1＜mx＜5，

①若m＞0，则－＜x＜，

由题意得－＝－且＝，无解，

②若m＜0，则＜x＜，

由题意得＝－且＝，

所以m＝－6，

综上可得m＝－6.]

三、解答题

9．求不等式|x－4|＋|x－1|≤7的解集．

[解]　法一：(分类讨论法)

当x≤1时，原不等式可化为4－x＋1－x≤7，解得x≥－1，所以－1≤x≤1；

当1＜x≤4时，原不等式可化为4－x＋x－1≤7，即3≤7，显然成立，所以1＜x≤4；

当x＞4时，原不等式可化为x－4＋x－1≤7，解得x≤6，所以4＜x≤6.

综上，原不等式的解集为[－1,6]．

法二：(几何法)根据绝对值的几何意义知，在数轴上，表示x的点应满足与表示4,1的点的距离之和不大于7，利用数轴可得不等式的解集为[－1,6]．

10．已知关于x的不等式组

(1)当m＝－11时，求不等式组的解集；

(2)当m取何值时，该不等式组的解集是∅？

[解]　(1)当m＝－11时，

解该不等式组的解集为.

(2)解不等式m－2x＜x－1，得x＞.

因为不等式组的解集为∅，

所以≥－，所以m≥－.

1．(多选题)若不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数a的取值可以是(　　)

A．－ B．

C． D．0

BCD　[由|x－a|＜1可得a－1＜x＜a＋1，它的充分不必要条件是＜x＜，即是{x|a－1＜x＜a＋1}的真子集，则且等号不同时成立，解得－≤a≤.]

2．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＜－36 B．a≤－36

C．a＞－36 D．a≥－36

C　[解不等式1＋x＜a，得x＜a－1．解不等式＋1≥－1，得x≥－37.因为不等式组有解，所以a－1＞－37，即a＞－36.]

3．关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是________，m的值为________．

(－∞，－1]　2　[解2－x＞1得x＜1，解≤m得x≤2m－5，

由题图知这个不等式组的解集是(－∞，－1]且2m－5＝－1，所以m＝2.]

4．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．

(－∞，－2]　[令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，

因为ymin＝0，所以m＋2≤0，

所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2]．]

已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m.

(1)若不等式有解；

(2)若不等式解集为R；

(3)若不等式解集为∅.

分别求出m的范围．

[解]　法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任

意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．

即|x＋2|－|x＋3|＝PA－PB．

由图像知(PA－PB)max＝1，

(PA－PB)min＝－1．即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1．

(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m＜1，m的范围为(－∞，1)．

(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m＜－1，m的范围为(－∞，－1)．

(3)若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1，m的范围为[1，＋∞)．

法二：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，

可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1．

(1)若不等式有解，则m∈(－∞，1)．

(2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1)．

(3)若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞).