2020-2021学年2.2.2 不等式的解集背景图ppt课件

课题名

2.2.2　不等式的解集

课标要求

1.理解不等式及不等式组的解集的概念,会利用不等式的性质解不等式或不等式组.(数学运算)

2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不式.(数学抽象,数学运算)

3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式,并会简单应用.(数学抽象,数学运算)

核心目标

1.用不等式的性质解不等式或不等式组.

2.会解绝对值不式.

3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式,并会简单应用.

教学准备

教师准备：教案、课件

学生准备：教材、学案

教学过程

情景引入

如图为某三岔路口交通环道的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段A→B，B→C，C→A的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出车辆数相等).

问题1:你能用x3,x1,x2分别表示出x1,x2,x3吗?

问题2:你能判断出x1,x2,x3的大小吗?

新知探究

知识点一  不等式的解集与不等式组的解集

    一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.

名师点析 求不等式组解集的方法

(1)求每个不等式的解集;

(2)把各个不等式的解集表示在数轴上,找出公共部分.

不等式组的解集有4种情况(a>b):

记忆口诀

同大取大,同小取小,大小取中,两背皆空.

微思考

方程的解与方程的解集是一样吗?

提示 不一样.方程的解集是方程的解构成的集合.

核心目标检验

1.不等式组的解集是（         ）

A.{x|x<-2}          B.{x|-2<x≤1}

C.{x|x≤-2}          D.{x|x≥-2}

解析：,解①得,解②得,

∴不等式组得解集为{x|x<−2}

新知探究

知识点二  绝对值不等式

一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.

例如：|x|>3，|x−1|≤2

微思考 1.方程|x|=3的解是什么?

提示 方程|x|=3的解是x=±3.

微思考 2.方程|x|<3的解是什么?

解析 由|x|<3,得-3<x<3.

微思考 3.方程|x|>3的解是什么?

解析 由|x|>3,得x<-3或x>3.

微思考  4.不等式|x+1|<5的解集为　　　　　. 

解析 由|x+1|<5,得-5<x+1<5,解得-6<x<4.

名师点析

 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c型不等式的解法

(1)若c>0,则|ax+b|≤c等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c等价于ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可.

(2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R.

解不等式:|x+7|-|x-2|≤3.

分析利用分类讨论思想脱去绝对值符号进行求解.

解 (方法一)|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1(如图所示).

从图易知不等式|x+7|-|x-2|≤3的解为x≤-1,即x∈(-∞,-1].

(方法二)令x+7=0,x-2=0,得x=-7,x=2.

①当x<-7时,不等式变为-x-7+x-2≤3,∴-9≤3成立,∴x<-7.

②当-7≤x≤2时,不等式变为x+7+x-2≤3,即2x≤-2,

∴x≤-1,∴-7≤x≤-1.

③当x>2时,不等式变为x+7-x+2≤3,即9≤3不成立,∴x∈⌀.

∴原不等式的解集为(-∞,-1].

反思感悟 含有绝对值的不等式的解题策略

    解含有绝对值的不等式,总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式,但要根据所求不等式的结构,选用恰当的方法.此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图像求解.

2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法

(1)零点分区间法一般步骤:

①令每个绝对值号内的代数式为零,并求出相应的根;

②将这些根按从小到大的顺序排列,把实数集分为若干个区间;

③在各区间内去掉绝对值得若干个不等式,解不等式,求出解集;

④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.

(2)利用绝对值的几何意义求解

由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对

应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|≤c(c>0)或

|x-a|-|x-b|≥c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观.

核心目标检验

1(1)关于x的不等式|x-a|<1的解集为(1,3),则实数a=　　　　. 

解析 (1)∵|x-a|<1,∴-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.

又∵关于x的不等式|x-a|<1的解集为(1,3),

∴a-1=1,且a+1=3,∴a=2.

(2) 不等式|x+3|+|x-3|>8的解集为　                　.

解析 (2)(方法一)由代数式|x+3|,|x-3|知,-3和3把数轴分为三个区间:x<-3,-3≤x<3,x≥3.

当x<-3时,原不等式变形为-x-3-x+3>8,即x<-4,解集为(-∞,-4);①

当-3≤x<3时,原不等式变形为x+3-x+3>8,此时不等式无解;②

当x≥3时,原不等式变形为x+3+x-3>8,即x>4,解集为(4,+∞).③

取①②③的并集得原不等式的解集为(-∞,-4)∪(4,+∞).

(方法二)

不等式|x+3|+|x-3|>8表示数轴上与A(-3),B(3)两点距离之和大于8的点,而A,B两点的距离为6,因此线段AB上每一点到A,B的距离之和都等于6.如图,要找到与A,B距离之和为8的点,只需由B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位),即移到点B1(4),或由A向左移1个单位,即移到点A1(-4),可以看出,数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)向左的点到A,B两点距离之和均大于8.∴原不等式解集为(-∞,-4)∪(4,+∞).

新知探究

知识点三  数轴上两点间的距离及中点坐标公式

(1)距离公式:一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB=|a-b|.

(2)中点坐标公式:如果线段AB的中点M对应的数为x,则             .

微练习   若A(5),B(7),则AB=        ,AB的中点坐标为        。

解析 AB=|7-5|=2,AB中点的坐标为5+7/2=6.

核心目标检验

已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).

(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;

(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1,求实数m的取值范围.

课堂总结

1．了解集合的含义，体会元素与集合的关系．

2．理解集合中元素的三个特性

             ——确定性、互异性和无序性．

3．掌握几个常见数集的符号表示，了解空集的含义及表示．

布置作业

教材练习题

教辅练习题

板书设计

教学反思