高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集精品课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集精品课件ppt，文件包含223《一元二次不等式的解集》课件pptx、223《一元二次不等式的解集》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。

问题1　阅读课本第68～71页，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．
在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m．已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为
试判断甲、乙两车有无超速现象．
问题2　如何解不等式v2－10v－600＞0和v2－10v－2000＞0．
一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等．
问题2　如何求一个一元二次不等式的解集呢？
追问：你能用类似的方法可以求得不等式（x＋1）（x－1）＜0 ②的解吗？
不难解得x∈∅或－1＜x＜1，因此不等式②的解集为（－1，1）．
问题3　如果可将不等式一边化为0，另一边可因式分解为a（x－x1）（x－x2），则可用因式分解法求解一元二次不等式，当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？
例1　求不等式x2－x－2＞0的解集．
所以原不等式等价于（x＋1）（x－2）＞0，因此所求解集为
（一∞，一1）∪（2，＋∞）．
（v＋20）（v－30）＞0，
因此甲车的车速v＞30；而v2－10v－2000＞0可以化为
（v＋40）（v－50）＞0，
因此乙车的车速v＞50．由此可见，乙车肯定超速了．
例2　求下列不等式的解集：
所以原不等式可化为（x＋2）2－3≥0，即（x＋2）2≥3，
（1）x2＋4x＋1≥0；　　　　（2）x2－6x－1≤0；
（3）－x2＋2x－1＜0；　　　（4）2x2＋4x＋5＞0．
所以原不等式可化为（x－3）2－10≤0，即（x－3）2≤10，
又因为x2－2x＋1＝（x－1）2，
所以上述不等式可化为（x－1）2＞0．
注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为
（－∞，1）∪（1，＋∞）．
不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R．
例3　求不等式 ≥1的解集．
原不等式两边同时乘以（x－2）2可得
（2x＋1）（x－2）≥（x－2）2且x－2≠0，
即（x＋3）（x－2）≥0且x≠2，
因此所求不等式的解集为（－∞，－3]∪（2，＋∞）．
所以原不等式的解集为（－∞，－3] ∪（2，＋∞）．
解得x＞2或x≤－3，
回顾本节课，你有什么收获？
（1）什么叫一元二次不等式？如何解一元二次不等式？
（2）如何解分式不等式？
作业：教科书P71练习B 1，2，3，4，5．