数学第五章 三角函数5.7 三角函数的应用学案设计

5.7三角函数的应用

【学习目标】

1.构建三角函数模型解决简单实际问题，加强对三角函数图象和性质的理解与应用

2.在函数问题研究中，发展学生数学的运算和抽象素养，增强应用意识，感受数学应用价值

【自主学习】

一、函数模型的建立

二、三角函数实际应用的一般步骤

1.       

三角函数应用题的语言形式多为文字语言和图形语言，阅读材料时要读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，在此基础上分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．

2.       

根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．其中要充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言并用的思维方式．

3.       

利用所学的三角函数知识，结合题目的要求，对得到的三角函数模型予以解答，求出结果．

4.       

将所得结论转译成实际问题的答案，应用题不同于单纯的数学问题，既要符合科学，又要符合实际背景，因此，有时还要对于解出的结果进行检验、评判．

【小试牛刀】

1.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度 （最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：ｃｍ）与时间t （单位：ｓ）的函数关系是：

（1）当l=25时，求该沙漏的最大偏角 （精确到0.0001rad）；

（2）已知，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少 （精确到0.1cm）？

2.根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，，A＞0），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高．

（1）求这条曲线的函数表达式；

（2）这天气温不低于10摄氏度的时间有多长？

【答案】

1.（1）设最大偏角为，则=.因为，所以约为0.1203rad.

(2)由T==1,可得l=，将ｇ980,代入可得l24.8.所以线的长度l约为24.8cm.

2.（1）；（2）8小时