专题17 相交线与平行线-2021年中考数学二轮复习专题 学案+课件

2021年中考数学一轮专题复习

学案17 相交线与平行线

1．点动成线、线动成面、面动成体．

2．角：有  公共  端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看作由一条  射线  绕着它的端点旋转而形成的图形．

3． 度分秒的换算： 1周角＝  2  平角＝  4   直角＝360°．    1°=   60  '，1'=  60  ″ ．

4．量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数．

5. 两角间的关系：

（1）余角：如果两个角的和等于  90°  ，就说这两个角互为余角．  同角  或  等角  的余角相等．

（2）补角：如果两个角的和等于  180°  ，就说这两个角互为补角．  同角  或  等角  的补角相等．

6. 角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

【例1】（2020•重庆B卷2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（    ）

A． 长方体 B． 圆柱体 

C． 球体 D． 圆锥体

【考点】认识立体图形

【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．

【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；

B、侧面不是平面，故本选项错误；

C、球面不是平面，故本选项错误；

D、侧面不是平面，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．

【例2】（2020•陕西2/25）若∠A=23°，则∠A余角的大小是（    ）

A．57° B．67° C．77° D．157°

【考点】余角和补角

【分析】根据∠A的余角是90°-∠A，代入求出即可．

【解答】解：∵∠A =23°，

∴∠A的余角是90°-23°=67°．

故选：B．

【点评】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A =90°-∠B．

1．直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．

2. 射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．

3. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两个点叫做线段的端点．

4．线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B，则有：AB+  BC  =AC；

AB=   AC  -BC；BC=AC-  AB  ． 

5．线段的中点：如下图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．几何语言：AM=MB=AB．

6. 直线的性质：

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）．

（2）过一点的直线有无数条．

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．

（4）直线上有无穷多个点．

（5）两条不同的直线至多有一个公共点．

7. 线段的性质：

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短．

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

（3）线段的中点到两端点的距离相等．

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．

【例3】（2019·保定高阳县模拟）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（    ）

A． 两点之间，线段最短

B． 两点确定一条直线

C． 直线可以向两边延长

D． 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

【答案】B．

【解答】“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理是“两点确定一条直线”．故答案为B．

1. 相交线中的角:

（1）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．

（2）邻补角互补，对顶角相等．

（3）直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角（三线八角）．其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角．

2. 垂线：

（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．

（2）垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的  垂线段  的长度，叫做点到直线的距离．如下图，点P与直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度． 

4. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线．

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．如下图，若l⊥AB，OA=OB，则AP=BP．

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

5. 角平分线的性质定理及逆定理：

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何语言：如下图，

逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．几何语言：如下图，

【例4】（2020•河北1/26）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（    ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【考点】垂线

【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．

【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线m的垂线，可作无数条．

故选：D．

【点评】本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．

【例5】（2020•青海5/28）如图，△ABC中，AB=AC=14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC=      cm．

【考点】线段垂直平分线的性质

【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将△DBC的周长转化为BC与边长AC的和来解答．

【解答】解：∵C△DBC=24 cm，

∴BD+DC+BC=24 cm①，

又∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD②，

将②代入①得：AD+DC+BC=24 cm，

即AC+BC=24 cm，

又∵AC=14 cm，

∴BC=24-14=10 cm．

故填10．

【点评】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．

【例6】（2020•新疆兵团13/23）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为       ．

【考点】坐标与图形性质

【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．

【解答】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，

∴点P在∠BOA的角平分线上，

∴点P到x轴和y轴的距离相等，

又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a-3），

∴a=2a-3，

∴a=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．

1. 平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．

2. 平行线公理及其推论：

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3. 平行线的判定：

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．

4. 平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等．

（2）两直线平行，内错角相等．

（3）两直线平行，同旁内角互补．

5. 两平行线间的距离：

（1）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的  距离  ，叫做这两条平行线之间的距离．（2）性质：两条平行线之间的距离处处  相等  ．

【例7】（2019·河北省7/26）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（　　）

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 

C．▲代表∠EFC D．※代表AB

【考点】平行线的判定．

【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．

【解答】证明：延长BE交CD于点F，

则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．

故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．

【例8】（2020•海南6/22）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【考点】平行线的性质

【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠C=40°．

∵∠AEB +∠EAB +∠EBA =180°，

∴∠AEB=70°．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．

1. 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．

2. 命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题．

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题．

3．互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题，如果我们把其中一个命题称为　　原命题　　，那么另一个命题就是这个原命题的　逆命题　 ．

4. 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理．

5. 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．

6. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也可以称为原定理的  逆定理  ，一个定理和它的逆定理是互逆定理．

7. 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．

【例9】（2019·安徽省12/23）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为                                         ．

【考点】命题与定理．

【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．

【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：

如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．

【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．

【例10】（2019·泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________（填“真命题”或“假命题”）．

【答案】真命题．

【解答】一个三角形如果是锐角三角形，则三个角都是锐角，如果是直角或钝角三角形，则有两个角是锐角，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角是真命题．

1.（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为　　

A． B． 

C．  D．

2.（2019•鄂尔多斯2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3.（2018·北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（　　）

A．   B．    C． D．

4.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（    ）

   A． 45°      B． 55°       C． 125°       D． 135°

5.（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是　　

A．           B．

C．         D．

6.（2020•通辽13/26）如图，点在直线上，．则的度数是　          ．

7.若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

　 A．56° B．146°      C．156°      D． 166°

8.（2020•吉林11/26）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是                     ．

9.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°

10.（2020•海南15/22）如图，在△中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则△的周长为       ．

11.（2020•陕西17/25）如图，已知△，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）

12.（2020•宁夏14/26）如图，在△中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则      度．

13.（2018·通辽16/26）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为         ．

14.（2020•河北6/26）如图1，已知，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；

第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；

第三步：画射线．射线即为所求．

下列正确的是　　

A．，均无限制 B．，的长 

C．有最小限制，无限制 D．，的长

15.（2019•包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）

A．1 B． C．2 D．

16.（2020•兴安盟•呼伦贝尔6/26）如图，直线AB∥CD，于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

17.（2020•河南4/23）如图，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

18.（2020•新疆兵团10/23）如图，若AB∥CD，，则       ．

19.（2019·河南省3/23）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（　　）

A．45° B．48° C．50° D．58°

20.（2018·兴安盟呼伦贝尔5/26）如图，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

21.（2018·赤峰8/26）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

22.（2018·通辽12/26）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是           ．

23．（2018·聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(　　)

A． 110°     B． 115°    C． 120°     D． 125°

24．（2019·南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵________，∴a∥b．

25．（2019·黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C．AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．

26．（2019·菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是________．

27.（2020•北京16/28）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序                  ．

28.（2018·北京市11/28）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝      ，b＝      ，c＝      ．

1.（2020•江西5/23）如图所示，正方体的展开图为　　

A． B． 

C．  D．

【考点】几何体的展开图

【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．

【解答】解：根据“相间、端是对面”可得选项不符合题意；

再根据“上面”符号开口，可以判断选项符合题意；选项、不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．

2.（2019•鄂尔多斯2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；

三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．

故选：B．

3.（2018·北京市1/28）下列几何体中，是圆柱的为（　　）

A．   B．    C． D．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．

【解答】解：A、此几何体是圆柱体；

B、此几何体是圆锥体；

C、此几何体是正方体；

D、此几何体是四棱锥；

故选：A．

【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

4.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（    ）

   A． 45°      B． 55°       C． 125°       D． 135°

【答案】B

【考点】用量角器度量角．

【解答】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．

5.（2020•通辽4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是　　

A．           B．

C．         D．

【考点】余角和补角

【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．

【解答】解：A．与互余，故本选项正确；

B．，故本选项错误；

C．，故本选项错误；

D．与互补，故本选项错误，

故选：A．

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

6.（2020•通辽13/26）如图，点在直线上，．则的度数是　　．

【考点】度分秒的换算；角的概念

【分析】依据邻补角的定义，即可得到的度数．

【解答】解：点在直线上，且，

，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．

7.若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

　 A．56° B．146°      C．156°      D． 166°

【考点】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．

【分析】余角和补角．

【解答】解：∵∠A=34°，

∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．

故选B．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．

8.（2020•吉林11/26）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　垂线段最短　．

【考点】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质解答即可．

【解答】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．

9.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）n·jy·com

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°

【考点】方向角．

【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：如下图：

若射线OB与射线OA垂直，

∴∠AOB=90°，

∠1=60°，

OB是北偏西60°，

故选：B．

【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

10.（2020•海南15/22）如图，在△中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则△的周长为　13　．

【考点】线段垂直平分线的性质；作图基本作图

【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，所以得，进而可得△的周长．

【解答】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线，

∴，

∴△的周长．

故答案为：13．

【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．

11.（2020•陕西17/25）如图，已知△，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）

【考点】作图基本作图

【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在边上求作一点，使即可，或作的垂直平分线交于点

【解答】解：如图，点即为所求．

【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

12.（2020•宁夏14/26）如图，在△中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则　32　度．

【考点】线段垂直平分线的性质；作图复杂作图

【分析】由作图可得是线段的垂直平分线，是的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解．

【解答】解：由作图可得，是线段的垂直平分线，是的平分线，

，，

，

，

，且，

，

即，

．

故答案为：32．

【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．

13.（2018·通辽16/26）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为　　．

【考点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．

【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD＝AD＝DC，可得S△ADC＝S△ABD即可解决问题；

【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，

∴DA＝DC，

∴∠C＝∠DAC＝30°，

∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°，

∵AB＝BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝AD＝DC，

∴S△ADC＝S△ABD＝×62＝，

故答案为．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.（2020•河北6/26）如图1，已知，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；

第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；

第三步：画射线．射线即为所求．

下列正确的是　　

A．，均无限制 B．，的长 

C．有最小限制，无限制 D．，的长

【考点】作图基本作图

【分析】根据角平分线的画法判断即可．

【解答】解：以为圆心画弧时，半径必须大于0，分别以，为圆心，以为半径画弧时，必须大于，否则没有交点，

故选：B．

【点评】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法，属于中考常考题型．

15.（2019•包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，

所以△ACG的面积＝×4×1＝2．

故选：C．

16.（2020•兴安盟•呼伦贝尔6/26）如图，直线AB∥CD，于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【考点】垂线；平行线的性质

【分析】延长，与的延长线交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再利用外角的性质求出，从而求出．

【解答】解：延长，与的延长线交于点，

，

，

，

，

，

，

而，

，

，

故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．

17.（2020•河南4/23）如图，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【考点】平行线的性质

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：，，

，

，

，

故选：B．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

18.（2020•新疆兵团10/23）如图，若AB∥CD，，则　70　．

【考点】平行线的性质

【分析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补，即可求出的度数．

【解答】解：，

．

又，

．

故答案为：70．

【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

19.（2019·河南省3/23）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（　　）

A．45° B．48° C．50° D．58°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1，

∵∠1＝∠D+∠E，

∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，

故选：B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

20.（2018·兴安盟呼伦贝尔5/26）如图，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【考点】平行线的性质

【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：，，

．

，

．

故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

21.（2018·赤峰8/26）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【考点】平行线的性质．

【分析】依据AB∥CD，可得∠EHD＝∠EGB＝25°，再根据∠PHD＝60°，即可得到∠PHG＝60°﹣25°＝35°．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠EHD＝∠EGB＝25°，

又∵∠PHD＝60°，

∴∠PHG＝60°﹣25°＝35°，

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

22.（2018·通辽12/26）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　75°30′（或75.5°）　．

【考点】度分秒的换算；平行线的性质．

【分析】首先证明∠EDO＝∠AOB＝37°45′，根据∠DEB＝∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；

【解答】解：∵CD∥OB，

∴∠ADC＝∠AOB，

∵∠EDO＝∠CDA，

∴∠EDO＝∠AOB＝37°45′，

∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝2×37°45′＝75°30′（或75.5°），

故答案为75°30′（或75.5°）．

【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（2018·聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(　　)

A． 110°     B． 115°    C． 120°     D． 125°

【答案】C．

【解析】如下图，延长DE交BC于点G ，∵∠BGD是△DCG的外角，∴∠BGD＝∠BCD＋∠CDE＝95°＋25°＝120°，∵AB∥EF ， ∴∠DEF＝∠DGB＝120°．

24．（2019·南京）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵________，∴a∥b．

【答案】∠1＋∠3＝180°．

【解析】题图中用数字标识的同旁内角是∠1和∠3，∴同旁内角互补，应为∠1＋∠3＝180°．

25．（2019·黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C．AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．

【答案】50°．

【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝180°－∠ACD＝180°－80°＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝×100°＝50°．

26．（2019·菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是________．

【答案】80°．

【解析】如下图，过点B作BF∥AD，∴∠1＝∠3．∵AD∥CE，∴BF∥CE．∴∠4＋∠2＝180°．∵∠ABC＝∠3＋∠4．∴∠ABC＝∠1＋∠4，∵∠ABC＝100°，∴∠4＝100°－∠1．∴100°－∠1＋∠2＝180°，即∠2－∠1＝80°．

27.（2020•北京16/28）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　丙、丁、甲、乙　．

【考点】推理与论证．有

【答案】见试题解答内容

【分析】先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．

【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，

此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，

即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，

①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，

即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），

或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；

②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，

此时，四个人购买的票全在第一排，

即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），

或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），

因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，

故答案为：丙、丁、甲、乙．

【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．

28.（2018·北京市11/28）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝　1　，b＝　2　，c＝　﹣1　．

【考点】命题与定理．

【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．

【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），

∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的．

故答案为：1；2；﹣1．

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．