初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教案设计

拼图与因式分解

一、教材分析

本实验是苏科版《义务教育教科书 数学》七年级下册“9.5 多项式的因式分解”而设计的，利用三种不同的纸片拼图，让学生经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，先由形得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，学生在动手做中知识得到延伸，积累有效的数学活动经验。

二、教学目标

知识与技能：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并且能够借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。

过程与方法：经历从具体问题中抽象出数学问题--建立数学模型--综合运用已有知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证、归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养学生数学素养。

情感态度：引发学习兴趣和培养思考习惯。

三、教学重、难点

　 重点：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并能借助图形反映出部分“数”的几何意义。

难点：理解拼图与因式分解的联系。

四、教学方法

实验——探究——交流——合作——交流．

五、教具准备

型卡片（边长为的正方形）、型卡片（边长为的正方形）各4张，型卡片（长为，宽为的长方形）8张．

六、教学过程

今天我们来做一个数学活动，现在每个人手里都有型卡片、型卡片、型卡片若干张.

活动一：请你从中选取型卡片1张、型卡片1张、型卡片2张拼成一个正方形.

思考：由此，你有什么发现？为什么？请将你的发现写下来.

师生活动：学生动手拼图，独立思考，然后学生互动交流，由拼图发现，教师引导学生发现这个式子从左到右是整式乘法，从右到左是多项式的因式分解，看来拼图不仅可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解，点出课题拼图与因式分解。

设计意图：从学生最简单最熟悉的拼图活动开始，让学生在观察、操作、思考的过程中，了解和的完全平方公式的来龙去脉，感受拼图与因式分解的关系。

活动二：用型卡片1张、型卡片4张、型卡片4张拼成一个正方形.

追问1：请你分享一下，你怎么想到这么拼的呢？

追问2：由此，你有什么发现？为什么？请将你的发现写下来.

师生活动：学生动手拼图，独立思考，然后学生互动交流，发现可在活动一中基本图形的基础上往外扩，从而拼出活动二中的正方形，并由拼图发现。

设计意图：让学生在了解到拼图与因式分解关系的基础上，初步了解从拼图的角度进行因式分解。

活动三：分别取适当数量的型、型、型卡片，拼出一个边长分别为和的长方形.

追问1：请你分享一下，你怎么想到这么拼的呢？

追问2：由此，你有什么发现？为什么？请将你的发现写下来.

师生活动：学生动手拼图，独立思考，然后学生互动交流，发现可以由长方形的长和宽，先拼出和，然后去补拼其余部分，并由拼图发现。

设计意图：学生体会到不熟悉的多项式用已有知识不能进行因式分解，但可以借助拼图进行分解，突出本节课的重点。

活动四：分别取适当数量的型、型、型三种卡片，拼成一个长方形，并且使所拼长方形面积为.

追问1：先不着急动手，先想一下，只告诉了长方形的面积为，既没有告诉你长和宽，也没有告诉你要用哪些卡片，这可怎么拼？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，发现1张型卡片面积是，1张型卡片面积是，1张型卡片面积是，那么表示有3张型卡片，4张型卡片，1张型卡片，从而有意识地选取卡片。

追问2：请你分享一下，你怎么想到这么拼的呢？

师生活动：学生实验，教师观察、指导学生拼图，并将学生的困难之处用希沃呈现出来，请学生说困难之处，后续小结时再请该学生反思当时拼图时哪里不对。同时让学生代表展示成功拼图，分享怎么想到的，并由拼图发现

.

设计意图：学生能有意识、有技巧地选择卡片进行拼图，把二次三项式进行因式分解，初步形成拼图的一般方法。

活动五：（游戏）前后4个人为一组，轮流出题，写出一个二次三项式，小组内其它成员用拼图的方法进行因式分解，组长做好记录.

师生活动：学生实验，教师观察、指导学生活动，并将学生拼不出来的多项式用希沃呈现出来，请拼好的学生上去展示。

展示1：展示拼不出来的记录.

追问1：刚才这组同学写了这组多项式，但发现不会拼，你能帮他们拼吗？或者你们有什么见解？

追问2：满足怎样条件的多项式才能拼出一个长方形？

师生活动：师生共同思考，解答问题，发现并不是所有的面积用卡片拼成长方形，并不是所有的多项式都能够进行因式分解，能拼成长方形就能够因式分解，能因式分解就能够拼成长方形，渗透数形结合研究问题的方法。

展示2：展示两组拼出来的同学的研究成果。

追问3：请大家观察这几幅拼图，型、型、型卡片在位置分布上有什么特点？

师生活动：展示学生的研究成果，观察其中分布特征明显的拼图，师生共同思考，解答问题，发现型、型卡片大致分布在左上角和右下角的位置，且各自构成一个长方形，卡片与卡片没有重合的边，只是共顶点，然后再与卡片连接。

设计意图：活动4是对前面经验思维的拓展和衍生，开放的操作平台，让每位学生都能依据自身学力给出相应的多项式和对应的因式分解，借助拼图的共识能找到相应的长方形，以此实现操作实验的本质初衷。让学生观察拼图的分布特点，是让学生对拼图的感性认知上升到理性高度，实现经验、思想、方法的共生共长。

思维提升：不借助拼图工具，请你仅凭一支笔、一张纸快速地对进行因式分解.

追问1：你是怎么考虑的？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后学生互动交流，发现由卡片的数量与多项式系数的关系，可知选择1张型卡片，5张型卡片，6张型卡片；根据拼图活动中卡片的分布特点，卡片一张放在左上部分，6张卡片拼成一个长方形（可以拼成，还可以拼成）放在右下部分，然后将卡片补齐，这其实就是十字相乘法的雏形。

设计意图：思维提升让学生通过“拼图”的方法进一步衍生出对数的拆分来进行因式分解，是实验的升华。

小结：通过今天的学习你有什么收获？

反思：请活动四中没拼出来的同学回过头来思考当时拼不出来的原因.

师生活动：师生一起回顾本节课所学内容，并发现当时没拼出来是因为没有先将型、型卡片放在一起，且各自构成一个长方形，没有按照卡片的分布特征去拼图。

设计意图：通过小结与回顾，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解拼图与因式分解的联系，总结运用拼图法将部分二次三项式因式分解的具体实施方法，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化。